Ley Del Pendulo

Ley del péndulo
Consideremos un péndulo[->0] cuyo brazo mide l, en el campo gravitacional[->1] de intensidad g (usualmente: 9,81 m.s-2), y sujeto a pequeñas oscilaciones[->2].El período[->3] T de oscilación del péndulo es dado por la fórmula:

Prueba
Sea θ el ángulo en radianes[->4] que hace el brazo con la vertical y m la masa del péndulo, alextremo de su brazo, que se mueve con la velocidad : v = l·θ'.
[->5]
La energía cinética[->6] del péndulo es : Ec = m·v2/2 = ml2θ'2/2.
Se puede tomar su energía potencial[->7] iguala: Ep = - m·g·l·cos θ
Este sistema no pierde energía, por lo tanto Ec + Ep es constante (1).
Al derivar (1) se obtiene: m·l2·θ'·θ" + m·g·l·θ'·sen θ = 0 (2).
Se puedesimplificar (2) por gtrwehhtrwehrrrm·l (no nulos) y por θ' (no idénticamente nulo), lo que da:
l·θ" + g·sen θ = 0 (3).
Como se supone que θ es siempre pequeño, se puede remplazar sen θpor θ cometiendo un error del orden de θ3 (porque sin θ = θ + O(θ3)).
Entonces (3) equivale a:
l·θ" + g·θ = 0 o sea θ" = -(g/l)·θ (4)
Un movimiento oscilatorio sigue la ley θ =θM·sen (ω·t + φ) lo que implica que θ" = - ω2·θ. (5) (ω es la velociad angular de la ley y θM el ángulo máximo)
Identificando (4) y (5) se obtiene ω2 = g/l, es decir ω= √(g/l).Concluimos recordando que T = 2π/ω.



[->0] - http://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo
[->1] - http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_gravitacional
[->2] -http://es.wikipedia.org/wiki/Oscilaci%C3%B3n
[->3] - http://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_de_oscilaci%C3%B3n
[->4] - http://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1n
[->5] -http://commons.wikimedia.org/wiki/File:P%C3%A9ndulo_esquema.png?uselang=es
[->6] - http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica
[->7] - http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencial