Ley Del Seno Y Coseno
Páginas: 3 (569 palabras)
Publicado: 16 de marzo de 2015
Ley del seno y coseno
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo y lo usaremos para definir las funciones seno y coseno.
En un triángulo rectángulo, el seno (abreviado como sen o sin) es larazón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
sen α = cos β = |BC| / |AB| = |BC| / 1 = |BC| = a
Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los lados de un triángulo sonproporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:
El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
Si usamos una circunferencia unitaria (con radio igual auno), entonces la hipotenusa, AB, del triángulo se hace 1, por lo que las relaciones quedan
cos α = sen β = |AC| / |AB| = |AC| / 1 = |AC| = b
Para cualquier triangulo se verifica el Teorema delcoseno que demuestra que: «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:
a2 = b2 + c2 − 2bc * cos(A)
b2 = a2 + c2 − 2ac * cos(B)
c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C)
La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de untriángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley de senos nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todotriángulo es constante.La ley de senos se escribirá como sigue:
Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
Para resolvertriángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley del seno.
Ejemplo:
Supongamos que en el triángulo de la figura 1 . Encontrar la longitud del del tercer lado y la medida de los otros dosángulos.
Solucion
Calculemos el ángulo
como los tres ángulos internos deben sumar 180º , podemos obtener el ángulo ,
Para calcular el lado c podemos utilizar nuevamente la ley de senos:...
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo y lo usaremos para definir las funciones seno y coseno.
En un triángulo rectángulo, el seno (abreviado como sen o sin) es larazón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
sen α = cos β = |BC| / |AB| = |BC| / 1 = |BC| = a
Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los lados de un triángulo sonproporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:
El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
Si usamos una circunferencia unitaria (con radio igual auno), entonces la hipotenusa, AB, del triángulo se hace 1, por lo que las relaciones quedan
cos α = sen β = |AC| / |AB| = |AC| / 1 = |AC| = b
Para cualquier triangulo se verifica el Teorema delcoseno que demuestra que: «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:
a2 = b2 + c2 − 2bc * cos(A)
b2 = a2 + c2 − 2ac * cos(B)
c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C)
La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de untriángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley de senos nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todotriángulo es constante.La ley de senos se escribirá como sigue:
Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
Para resolvertriángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley del seno.
Ejemplo:
Supongamos que en el triángulo de la figura 1 . Encontrar la longitud del del tercer lado y la medida de los otros dosángulos.
Solucion
Calculemos el ángulo
como los tres ángulos internos deben sumar 180º , podemos obtener el ángulo ,
Para calcular el lado c podemos utilizar nuevamente la ley de senos:...
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