Ley del seno y del coseno

Introducción

Dentro del estudio de las matemáticas, se puede destacar el estudio de los vectores, que provienen de la física. En esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudesvectoriales.
Las magnitudes escalares son aquellas que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas para su medida. Esto es, las magnitudes escalares están representadas porel ente matemático más simple, por un número.
Las magnitudes vectoriales son las magnitudes que quedan caracterizadas por una cantidad, una dirección y un sentido.
En este informe se analizara laley de senos y cosenos para vectores.

Existen muchas relaciones geométricas que se demuestran en forma muy simple utilizando las propiedades de los vectores

Ley de los cosenos:
La ley decosenos se puede considerar como una extensión del teorema de Pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de losotros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura 1 obtenemos tres ecuaciones:Demostración:
Considere el triángulo (a), entonces se tiene que la magnitud del lado opuesto al ángulo | - |:


Ejemplo:
Calcular el otro lado del triángulo ABC, empleando el Teorema delcoseno y tablas de valores naturales:
Lado Lado Angulo C ² = A ² + B ² - 2.A.B.cos c
A ² = B ² + C ² - 2.B.C.cos a
B ² = A ² + C ² - 2.A.C.cos b
a -
b -
c - A =
A =
B = 11 cm
7 m
10 cm B =C =
C = 6 cm
8 m
15 cm c =
b =
a = 42°
52° 20´
123° 40´



a -
C ² = A ² + B ² - 2.A.B.cos c
C ² = (11 cm) ² + (6 cm) ² - 2.(11 cm).(6 cm).cos 42°
C ² = 121 cm ² + 36 cm ² - 132 cm².0,7431
C ² = 58,9049 cm ²
C = 7,675 cm
b -
B ² = A ² + C ² - 2.A.C.cos b
B ² = (7 m) ² + (8 m) ² - 2.(7 m).(8 m).cos 52° 20´
B ² = 49 m ² + 64 m ² - 112 m ².0,6111
B ² = 44,5605 m ²
B =...