Ley Del Seno Y Del Coseno
Páginas: 3 (732 palabras)
Publicado: 3 de marzo de 2013
República de Panamá
Ministerio de Educación
Universidad Interamericana de Panamá
Ley del Seno y del Coseno
Asignatura:
Mecánica Vectorial para Ingenieros
Profesor:
Bienvenido SáezGrupo # 2
Estudiante:
Joel A. Carrasco N.
Cédula:
8-829-195
Fecha:
21 de mayo de 2012
Teorema del seno
En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entrelas longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.
Usualmente se presenta de la siguiente forma:
Teorema del seno
Si en un triángulo ABC, las medidas delos lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces
Demostración
A pesar de ser de los teoremas trigonométricos más usados y de tener una demostración particularmentesimple, es poco común que se presente o discuta la misma en cursos de trigonometría, de modo que es poco conocida.
El teorema de los senos establece que a/sin(A) es constante.
Dado el triánguloABC, denotamos por O su circuncentro y dibujamos su circunferencia circunscrita. Prolongando el segmento BO hasta cortar la circunferencia, se obtiene un diámetro BP.
Ahora, el triángulo PBC es recto,puesto que BP es un diámetro, y además los ángulos A y P son iguales, porque ambos son ángulos inscritos que abren el segmento BC. Por definición de la función trigonométrica seno, se tiene
donde Res el radio de la circunferencia. Despejando 2R obtenemos:
Repitiendo el procedimiento con un diámetro que pase por A y otro que pase por C, se llega a que las tres fracciones tienen el mismo valor2R y por tanto son iguales.
La conclusión que se obtiene suele llamarse teorema de los senos generalizado y establece:
Para un triángulo ABC donde a, b, c son los lados opuestos a los ángulos A,B, C respectivamente, si R denota el radio de la circunferencia circunscrita, entonces: |
Puede enunciarse el teorema de una forma alternativa:
Aplicación
El teorema del seno es utilizado para...
Ministerio de Educación
Universidad Interamericana de Panamá
Ley del Seno y del Coseno
Asignatura:
Mecánica Vectorial para Ingenieros
Profesor:
Bienvenido SáezGrupo # 2
Estudiante:
Joel A. Carrasco N.
Cédula:
8-829-195
Fecha:
21 de mayo de 2012
Teorema del seno
En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entrelas longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.
Usualmente se presenta de la siguiente forma:
Teorema del seno
Si en un triángulo ABC, las medidas delos lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces
Demostración
A pesar de ser de los teoremas trigonométricos más usados y de tener una demostración particularmentesimple, es poco común que se presente o discuta la misma en cursos de trigonometría, de modo que es poco conocida.
El teorema de los senos establece que a/sin(A) es constante.
Dado el triánguloABC, denotamos por O su circuncentro y dibujamos su circunferencia circunscrita. Prolongando el segmento BO hasta cortar la circunferencia, se obtiene un diámetro BP.
Ahora, el triángulo PBC es recto,puesto que BP es un diámetro, y además los ángulos A y P son iguales, porque ambos son ángulos inscritos que abren el segmento BC. Por definición de la función trigonométrica seno, se tiene
donde Res el radio de la circunferencia. Despejando 2R obtenemos:
Repitiendo el procedimiento con un diámetro que pase por A y otro que pase por C, se llega a que las tres fracciones tienen el mismo valor2R y por tanto son iguales.
La conclusión que se obtiene suele llamarse teorema de los senos generalizado y establece:
Para un triángulo ABC donde a, b, c son los lados opuestos a los ángulos A,B, C respectivamente, si R denota el radio de la circunferencia circunscrita, entonces: |
Puede enunciarse el teorema de una forma alternativa:
Aplicación
El teorema del seno es utilizado para...
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