ley del seno

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

LEY DE LOS SENOS
La ley de los senos es una herramienta básica pararesolver triángulos de
cualquier tipo y establece que:
a
b
c
=
=
sen A sen B sen C

C

a

b
A

B

c
Figura 1

Esta ley se utiliza cuando se conocen:
1) Dos
os ángulos interiores deltriángulo y uno de sus lados.
2) Dos
os lados del triángulo y el ángulo opuesto a cualquiera de estos lados.

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Ejemplo 1: Si A = 40o y B = 60o determinar la longitud de los lados b y c y
el valor del ángulo C para el siguiente triángulo

bC

A
c

2.8 cm
B
B

Figura 2.

Resolución
Cálculo del lado b
b
2.8
=
o
sen (60 ) sen (40o )
 2.8 
b=
sen (60o )
o 
 sen (40 ) 
 2.8 
b=
 (0.866)
 0.6427 
b =3.77 cm
Cálculo del ángulo C

A + B + C = 180o
C = 180o − ( A + B)
C = 180o − 100o
C = 80o

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Cálculo del lado c
3.77
c
=
o
sen (60 ) sen (80o )
 3.77 
c=
sen (80o )
o 
 sen (60 ) 
 3.77 
c=
 (0.9848)
 0.866 
c =4.28 cm

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Ejemplo 2: Determinar la longituddel lado b y los ángulos B y C para el
siguiente triángulo, considerando que A = 125o

C

a = 17 cm

b
A

B
c = 9 cm
Figura 3

Resolución
Cálculo del ángulo C
17
9
=
o
sen (125 )senC

senC =

9 sen (125o )
17

senC =

9(0.8191)
17

senC = 0.4336
C = ang sen (0.4336)
C = 25o

Cálculo del ángulo B

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