Ley Gauss
Páginas: 21 (5138 palabras)
Publicado: 8 de noviembre de 2012
CAPITULO 3 LEY DE GAUSS
La ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada en esta superficie. De esta misma forma, también relaciona la divergencia del campo eléctrico con la densidad de carga. Dicho con otras palabras la ley de Gauss estudia la relación que existe entre el campo eléctrico creado por cargas y el flujoque cruza una superficie denominada gaussiana que encierra a la fuente del campo.
[pic]
Karl Friedrich Gauss (1777-1855)
SUPERFICIE GAUSSIANA
La superficie gaussiana es una superficie cerrada y virtual, o sea que es una superficie hipotética e imaginaria, la cual puede ser regular o irregular; como ejemplos de superficies gaussianas regulares pueden ser: esferas, cilindros, cubos,pirámides, conos etc., en general cualquier cuerpo geométrico de forma regular y como ejemplos de forma irregular tenemos: una calabaza, un cacahuate, un acocote, un guaje o cualquier superficie cerrada irregular. Suele de preferencia escogerse una superficie gaussiana de tal manera que tanto el campo eléctrico como la superficie propuesta tengan la misma simetría; esto facilita la integración,en el momento de realizar los cálculos que haya lugar, porque asegura que el ángulo que formen el campo eléctrico y el vector superficie sean de cero, noventa o ciento ochenta grados.
FLUJO ELÉCTRICO
El flujo (símbolo [pic]) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo ([pic]) se midepor el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.
Para definir a [pic]con precisión considérese la figura, que muestra una superficie cerrada arbitraria dentro de un campo eléctrico.
[pic]
La superficie se encuentra dividida en cuadrados elementales [pic], cada uno de los cuales es lo suficientemente pequeño como para que pueda ser considerado plano. Estos elementos de áreapueden ser representados como vectores [pic], cuya magnitud es la propia área, la dirección es normal a la superficie y el sentido hacia afuera.
En cada cuadrado elemental también es posible trazar un vector de campo eléctrico [pic]. Ya que los cuadrados son tan pequeños como se quiera, [pic]puede considerarse constante en todos los puntos de un cuadrado dado.
[pic]y [pic]caracterizan a cadacuadrado y forman un ángulo [pic]entre sí y la figura muestra una vista amplificada de dos cuadrados.
El flujo, entonces, se define como sigue:
[pic]
O sea:
[pic]
Que es la forma integral de la ley de Gauss
El flujo eléctrico es la medida del número de líneas del campo que atraviesan cierta superficie.
Si el campo E y el área A son paralelos, entonces el flujo eléctrico se calculamatemáticamente:
[pic]
El número de líneas por unidad de área es proporcional a la magnitud del campo eléctrico. Por tanto el número de líneas que penetran en una superficie de área A es proporcional al producto EA, si E y A son paralelos.
Cuando las líneas de campo uniforme atraviesan una superficie que hace un ángulo ( con el campo la ecuación para el flujo queda como:
[pic]
Cuando unasuperficie es curva o varia de un punto a otro el flujo se obtiene dividiendo la superficie en pequeños elementos tan pequeños que pueden considerarse planos. De esta manera el flujo total será la suma de estos pequeños flujos convirtiéndose en una integral.
De lo expuesto anteriormente podemos definir a la Ley de Gauss como:
“El flujo eléctrico a través de una superficie cerradaarbitraria, es igual a la carga neta encerrada por la superficie gaussiana, dividida por (0 “
Matemáticamente tenemos: [pic] = q / (0
[pic]
APLICACIONES
La ley de gauss se puede usar para calcular la carga neta encerrada por una superficie gaussiana; a la suma de todas las cargas encerradas en la superficie gaussiana se le llama carga neta y se representa con la letra q...
La ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada en esta superficie. De esta misma forma, también relaciona la divergencia del campo eléctrico con la densidad de carga. Dicho con otras palabras la ley de Gauss estudia la relación que existe entre el campo eléctrico creado por cargas y el flujoque cruza una superficie denominada gaussiana que encierra a la fuente del campo.
[pic]
Karl Friedrich Gauss (1777-1855)
SUPERFICIE GAUSSIANA
La superficie gaussiana es una superficie cerrada y virtual, o sea que es una superficie hipotética e imaginaria, la cual puede ser regular o irregular; como ejemplos de superficies gaussianas regulares pueden ser: esferas, cilindros, cubos,pirámides, conos etc., en general cualquier cuerpo geométrico de forma regular y como ejemplos de forma irregular tenemos: una calabaza, un cacahuate, un acocote, un guaje o cualquier superficie cerrada irregular. Suele de preferencia escogerse una superficie gaussiana de tal manera que tanto el campo eléctrico como la superficie propuesta tengan la misma simetría; esto facilita la integración,en el momento de realizar los cálculos que haya lugar, porque asegura que el ángulo que formen el campo eléctrico y el vector superficie sean de cero, noventa o ciento ochenta grados.
FLUJO ELÉCTRICO
El flujo (símbolo [pic]) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo ([pic]) se midepor el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.
Para definir a [pic]con precisión considérese la figura, que muestra una superficie cerrada arbitraria dentro de un campo eléctrico.
[pic]
La superficie se encuentra dividida en cuadrados elementales [pic], cada uno de los cuales es lo suficientemente pequeño como para que pueda ser considerado plano. Estos elementos de áreapueden ser representados como vectores [pic], cuya magnitud es la propia área, la dirección es normal a la superficie y el sentido hacia afuera.
En cada cuadrado elemental también es posible trazar un vector de campo eléctrico [pic]. Ya que los cuadrados son tan pequeños como se quiera, [pic]puede considerarse constante en todos los puntos de un cuadrado dado.
[pic]y [pic]caracterizan a cadacuadrado y forman un ángulo [pic]entre sí y la figura muestra una vista amplificada de dos cuadrados.
El flujo, entonces, se define como sigue:
[pic]
O sea:
[pic]
Que es la forma integral de la ley de Gauss
El flujo eléctrico es la medida del número de líneas del campo que atraviesan cierta superficie.
Si el campo E y el área A son paralelos, entonces el flujo eléctrico se calculamatemáticamente:
[pic]
El número de líneas por unidad de área es proporcional a la magnitud del campo eléctrico. Por tanto el número de líneas que penetran en una superficie de área A es proporcional al producto EA, si E y A son paralelos.
Cuando las líneas de campo uniforme atraviesan una superficie que hace un ángulo ( con el campo la ecuación para el flujo queda como:
[pic]
Cuando unasuperficie es curva o varia de un punto a otro el flujo se obtiene dividiendo la superficie en pequeños elementos tan pequeños que pueden considerarse planos. De esta manera el flujo total será la suma de estos pequeños flujos convirtiéndose en una integral.
De lo expuesto anteriormente podemos definir a la Ley de Gauss como:
“El flujo eléctrico a través de una superficie cerradaarbitraria, es igual a la carga neta encerrada por la superficie gaussiana, dividida por (0 “
Matemáticamente tenemos: [pic] = q / (0
[pic]
APLICACIONES
La ley de gauss se puede usar para calcular la carga neta encerrada por una superficie gaussiana; a la suma de todas las cargas encerradas en la superficie gaussiana se le llama carga neta y se representa con la letra q...
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