Ley Hooke Tp Utn

hookeUNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL SANTA FE

FÍSICA I
Trabajo Práctico
Péndulo de Resorte

UDB Física

Cátedra: Física I

Año 2010

Dpto. de Materias Básicas Universidad Tec n ol ógi ca Na cio n al Facultad Re gio n al Santa F e

Trabajo Pr ác ti c o

U.D.B. Física FÍSICA I

Péndulo de R esorte

Contenido
A. Objetivo. B. Fundamentos Teóricos. C.Instrumentos y Elementos Utilizados. D. Ejecución del Trabajo Práctico. Determinación de la constante de un resorte por el método estático. Determinación de la constante de un resorte por el método dinámico. 3 3 5 6 6 7 8

Comprobación de la independencia del período de la amplitud de la oscilación. Determinación de las funciones y = f(t), v = f(t) y a =f(t). 8 Determinación de las funciones deenergía. 8 E. Para pensar y responder. 9 F. Observaciones. 9 G. Bibliografía. 9 Anexo: Breve análisis sobre el resorte 10

2 / 10

Dpto. de Materias Básicas Universidad Tec n ol ógi ca Na cio n al Facultad Re gio n al Santa F e

Trabajo Pr ác ti c o

U.D.B. Física FÍSICA I

Péndulo de R esorte

TRABAJOPRÁCTICO PÉNDULODERESORTE
A. Objetivo
Determinar la constante elástica de un resorte.Comprobar que el período de oscilación es independiente de su amplitud. Estudiar las ecuaciones del movimiento y graficar las funciones de las energías que entran en juego en el sistema bloque-resorte.

B. Fundamentos Teóricos
En la figura 1(a) vemos un resorte en estado natural. Si colgamos de él un cuerpo de masa m y lo bajamos lentamente hasta su posición de equilibrio dada por la amplitud y0 , de manera que el sistema cuerpo-resorte no oscile (figura 1(b)). A partir de ello realizamos un diagrama de cuerpo libre, figura 1(d), donde podemos ver que las fuerzas que actúa n sobre el cuerpo de masa m son dos, una debida a la fuerza gravitatoria y la otra debida a la fuerza del resorte. Para este caso tenemos que:

Fx

0 Fgra vit 0
(1)

Fy Fresorte
de manera que:

0

k.y0k.y0

m.g m.g

El signo negativo de la fuerza del resorte se debe a que la misma es una fuerza restitutiva, es decir, es una fuerza que siempre se opone al movimiento del cuerpo sobre el cual se aplica, buscando la posición de equilibrio en el que se encontraba el sistema previamente. Ahora bien, si al sistema de coordenadas lo posicionamos de manera que el origen del mismo se encuentre en laposición natural del resorte (figura 1) y el eje de ordenadas positivo dirigido hacia abajo, y jalamos hacia abajo el cuerpo una amplitud d, de manera que la nueva posición en ordenadas sería y y 0 d , como vemos en la figura 1(c), para luego soltarlo, éste se pondrá a oscilar. El sistema de ecuaciones para esta situación viene dado por:

Fx

0 Fgra vit m.a
(2)

F y Fresorte

Operandoeste sistema tendremos que 3 / 10

Dpto. de Materias Básicas Universidad Tec n ol ógi ca Na cio n al Facultad Re gio n al Santa F e

Trabajo Pr ác ti c o

U.D.B. Física FÍSICA I

Péndulo de R esorte

k. y 0 d k.y0 k.y0 k.d k.d m.a

m.g

m.a m.a m.a

k.d m.g

k.y0

Esta ecuación nos dice que para cada valor de d tendremos una aceleración determinada, la cual no depende de laamplitud inicial –de equilibrio estático- dada por el sistema resortecuerpo. De acuerdo a ello, resulta conveniente cambiar la posición del origen del sistema de coordenadas al punto donde estaría situado el y 0 de manera que éste sea igual a cero para el nuevo sistema, pues no influye en el movimiento oscilatorio (figura 3). Ahora, podemos suponer que d es cualquier valor de estiramiento (semieje+y) o compresión (semieje -y) que se le pueda dar al resorte a través de una fuerza externa inicial, de manera que cuando esta fuerza sea retirada, el sistema cuerpo-resorte quede en un estado oscilatorio. Por lo expuesto hasta aquí, la última ecuación viene dada por:

k.y
Y como a d2 y , tendremos, dt 2

m.a

k m d2y dt 2

.y

d2y dt 2 k .y m 0
(3)

Esta ecuación diferencial, es...