Ley Hooke
Páginas: 2 (253 palabras)
Publicado: 22 de mayo de 2014
Ley de Hooke para los resortes
La ley de Hooke describe cuánto se alargará un resorte bajo una cierta fuerza.
La forma más común de representarmatemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza ejercida en el resorte con la elongación oalargamiento producido:
Donde se llama constante elástica del resorte y es su elongación o variación que experimenta su longitud.
La energía de deformación o energíapotencial elástica asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:
Es importante notar que la antes definida depende de la longituddel muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la leydiferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando por la longitud total, y llamando al producto o intrínseca, se tiene:
Llamaremos a la tensión en unasección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud ala misma distancia y al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza . Por la ley del muelle completo:
Tomando el límite:que por el principio de superposición resulta:
Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo , se obtiene como ecuación deonda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios (Ver: Muelle elástico). La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:
La ley de Hooke describe cuánto se alargará un resorte bajo una cierta fuerza.
La forma más común de representarmatemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza ejercida en el resorte con la elongación oalargamiento producido:
Donde se llama constante elástica del resorte y es su elongación o variación que experimenta su longitud.
La energía de deformación o energíapotencial elástica asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:
Es importante notar que la antes definida depende de la longituddel muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la leydiferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando por la longitud total, y llamando al producto o intrínseca, se tiene:
Llamaremos a la tensión en unasección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud ala misma distancia y al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza . Por la ley del muelle completo:
Tomando el límite:que por el principio de superposición resulta:
Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo , se obtiene como ecuación deonda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios (Ver: Muelle elástico). La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:
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