Ley multiplicativa probabilidad

INTRODUCCIÓN

Muchos de los eventos que ocurren en la vida diaria no pueden ser predichos con exactitud desde antes por diversas razones, pues la mayoría de los hechos están influidos por factores externos. Además, existen aquellos sucesos que están directamente influidos por el azar, es decir, por procesos que no se está seguro de lo que va a ocurrir. Sin embargo, la probabilidad nos permiteacercarnos a esos sucesos y estudiarlos, ponderando las posibilidades de su ocurrencia y proporcionando métodos para tales ponderaciones.
El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la época. Eldesarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la corte.
Con el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continúo con el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la computación en el estudio de las probabilidades disminuyendo, de este modo, los márgenes de error en loscálculos.

 
LEY MULTIPLICATIVA PROBABILIDAD
La ley multiplicativa de probabilidades indica que la probabilidad de que dos sucesos A y B ocurran simultáneamente es igual a:
La ley multiplicativa anterior se utiliza también con el fin de determinar una probabilidad condicional a partir de los valores de y:
Supongamos, por ejemplo, que queremos estudiar la incidencia del hecho de ser fumadorcomo factor de riesgo en el desarrollo de una enfermedad en una determinada población. Para ello se diseñó un estudio prospectivo y, tras seleccionar una muestra de 180 sujetos, los resultados son los que se muestran en la Tabla 1. Considerando toda la muestra, la probabilidad de desarrollar la enfermedad (E) en la población de estudio es:
Para calcular la probabilidad de eventos es necesario queéstos se comporten de una manera más o menos estable. Precisamente, se echa mano de la regularidad estadística, que es la propiedad de los fenómenos aleatorios, y que consiste en que al aumentar el número de repeticiones de un experimento en condiciones prácticamente constantes, la frecuencia relativa de ocurrencia para cada evento tiende a un valor fijo.
Sin embargo, al momento de definir laprobabilidad de un evento podemos tomar en cuenta los siguientes criterios:
1. La probabilidad subjetiva de un evento se la asigna la persona que hace el estudio, y depende del conocimiento que esta persona tenga sobre el tema. Precisamente por su carácter de subjetividad no se considera con validez científica, aunque en la vida diaria es de las más comunes que se utilizan al no apoyarse más que en elsentido común y los conocimientos previos, y no en resultados estadísticos.
2. La probabilidad frecuencia de un evento es el valor fijo al que tienden las frecuencias relativas de ocurrencia del evento de acuerdo a la regularidad estadística. Esta definición sería la más real, pero proporciona probabilidades aproximadas, es decir, proporciona estimaciones y no valores reales. Además, losresultados son a posteriori, pues se necesita realizar el experimento para poder obtenerlo. (Para ver un ejemplo haz click aquí.)
3. La probabilidad clásica de un evento E, que denotaremos por P(E), se define como el número de eventos elementales que componen al evento E, entre el número de eventos elementales que componen el espacio maestral:
Es la definición más utilizada porque supone de antemano, yse necesita como requisito indispensable, que todos los eventos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir.
Dependencia e independencia de sucesos
En algunas ocasiones aparecen dependencias entre dos sucesos, es decir, la ocurrencia (el hecho de que se verifique uno de ellos) influye en la ocurrencia del otro. Observa el siguiente ejemplo. En una baraja española suprimimos una...