Ley Se Seno Y Coseno

LEY O TEOREMA DEL SENO Y DEL COSENO
Instituto Técnico Industrial
Emeterio Duarte Suarez
Trigonometría de Decimo
Teorema de los Senos y de los Cosenos
En forma general los teoremas del SENO Y EL COSENO se aplican en triángulosOBLICUANGULOS,(en los cuales ninguno de sus ángulos  es recto).
Teorema o Ley del SENO
Se aplica en los siguientes casos:
ü Cuando conocemos dos ángulos y cualquierlado.
ü Cuando conocemos dos lados  y el ángulo opuesto a uno de ellos.
Al aplicar este teorema nos ahorra tiempo y nos reduce el trabajo a menos de la mitad, porque así no tendremos que dividir los triángulos acutángulos en dos triángulos rectángulos y  no se nos obliga a calcular la altura del triangulo, también nos evita realizar el grafico.
El éxito al aplicar el TEOREMA DEL SENO es saberdespejar las formulas y reconocer cuales datos conozco y cuales debo calcular.
Recordemos que despejar una ecuación o fórmula matemática es:
* Ø Ubicar la variable a despejar (cantidad desconocida), si se encuentra antes o después del igual.
* Ø Si la variable a despejar se halla antes del igual; todas las variables conocidas que  acompañan la variable desconocida deben ser movidas oubicadas después del igual, para ello debemos tener en cuenta que si hay variables conocidas después del igual se deben dejar  tal como están.
* Ø Las variables que conocemos al ubicarlas después del igual pasaran a realizar la operación opuesta; por ejemplo si esta sumando pasara a restar, si está multiplicando pasara a dividir, si está dividiendo pasara a multiplicar, si está restando pasara arestar. Para dejar sola la variable desconocida antes del IGUAL.
* Ø El anterior proceso se realiza cuando la variable desconocida se halla en elNUMERADOR cuando trabajamos con fraccionarios.
* Ø Si la variable desconocida se halla ubicada en el DENOMINADOR  y esta antes del igual debemos pasarla después del igual a ocupar el lugar en el NUMERADOR. Teniendo en cuenta que debes dejar sola lavariable desconocida.
* Ø Estos pasos los debemos tener en cuenta para trabajar en el despeje de ecuaciones y/o formulas matemáticas.
La formula de la LEY DE SENOS ES:
SENA/a =SENB/b=SENC/c   o también la puedes aplicar de la siguiente forma:a/SENA = b/SENB =c/SENC.
De cualquiera de las dos formas el resultado será igual.
Esta fórmula se lee de la siguiente forma:
El seno del ángulo Asobre el lado a   o  el lado a sobre el ángulo A es igual al Seno del ángulo B sobre el lado b   o  el lado b sobre el ángulo B es igual al Seno del ángulo C sobre el lado c    o  el lado c sobre el ángulo C.
Veamos algunos ejemplos:
Resolvamos el siguiente triangulo ABC, en el cual el ángulo A= 55°, ángulo B= 41° y a=4,5 cm.
SOLUCION:
Aquí conocemos dos ángulos y un lado.
Nos hace falta calcularel ángulo C.
Nos hace falta calcular los lados b y c  y el área del triangulo.
Ahora aplicaremos el teorema de los SENOS.
Como los ángulos y los lados están determinados por las LETRAS ABC, por ello aplicaremos la ley de los senos así:
a/Sen A =b/Sen B= c/Sen C
Lo primero que vamos a calcular es el ángulo faltante de la siguiente manera:
∡C =180° -(∡A +∡ B)
∡C = 180° – (55°+41°)
∡C =180°-96°
∡C = 84°
 Como conocemos el ∡A y el ∡B y el lado a=4,5cm.
Entonces aplicamos esta parte del teorema de Senos, recuerda que este teorema se trabaja en parejas de la formula.
Vamos a calcular el lado b.
a/Sen A = b/ Sen B
Despejamos  b.
Como vamos a despejar b y por encontrarse después del igual y en el numerador dejamos ab después del igual.
Ahora despejamos b así:
La parte que estaantes del igual se deja tal como esta, y la parte que esta después del igual esta en el denominador esto quiere decir que está dividiendo, como debemos dejar solo a b, lo que está en el dividiendo al enviarlo antes del igual pasara a multiplicar. Para este caso.
Ahora veámoslo con la formula:

a/Sen A = b/ Sen B
 
a(Sen B)/Sen A = b
Ahora reemplacemos la formula.
a=4,5 cm
∡ A = 55°
∡ B =...