Leyes Algebra De Los Conjuntos

LEYES DE ALGEBRA DE LOS CONJUNTOS
The power set of non-empty set U, set (U), together with operations union, intersection, difference and complement ( El poder conjunto de conjunto U no está vacío, conjunto (U), junto con las operaciones unión, intersección, diferencia y complemento ( , , , c) and their characteristics is called algebra of sets. , C) y sus características se llama álgebra deconjuntos. Let A, B, C be subsets of universal set U. Sean A, B, C subconjuntos de conjunto universal U.
Then follows the laws of the algebra of sets : A continuación, sigue las leyes del álgebra de conjuntos:
1. 1. Commutative Laws Leyes conmutativa
B=B B = B A, A A, A B=B B = B A A
2. 2. Associative Laws Leyes asociativas
(A (A B) B) C=A C = A (B (B C), C), (A (A B) B) C=A C = A (B(B C) C)
3. 3. Idempotent Laws Leyes idempotente
A=A, A A = A, A A=A A = A
4. 4. Distributive Laws Leyes distributivas
(B (B C)=(A C) = (A B) B) (A (A C), A C), A (B (B C)=(A C) = (A B) B) (A (A C) C)
5. 5. De Morgan Laws De Morgan Leyes
= = , A , A U=U< BR> (A U = U (A B) C =A C B) C = A C B C , B, C (A (A B) C =A C B) C = A C B C B C
6. 6. Complement Laws Las leyesse complementan
(A C ) C =A (A, C) C = A
1. 1. Let us prove commutative laws: Vamos a probar las leyes conmutativa:
( ( x) (x x) (x A A B) B) (x (X A or x A o x B) B) (according to definition of union ) (Según la definición de unión) (x (X B or x B o x A) A)
( ( x) (x x) (x A A B) B) (x (X A and x A y x B) B) (according to definition of intersection) (Según la definición de intersección) (x(X B and x B y x A) A)
2. 2. Let's prove the associative law. Vamos a probar la ley asociativa. Therefore, we have to prove these two statements: Por lo tanto, tenemos que probar estas dos afirmaciones:
a) a)      (A (A B) B) C C A A (B (B C), C),
b) b)      (B (B C) C) (A (A B) B) C. C.
Let's prove a). Vamos a probar a).
Let x be any element in the set (A Sea x cualquier elementodel conjunto (A B) B) C, C,
x x (A (A B) B) C. C.
Then x Entonces x B and x B y x C. C.
x x B implies x B implica x A and x A y x B. B.
So, we have x Por lo tanto, tenemos que x A, x A x, B and x B y x C. C.
We can write it on this way: x Podemos escribir de esta manera: x A and x A y x B B C, C,
Therefore, x Por lo tanto, x (B (B C). C).
We see that from x Vemos que a partir dex (A (A B) B) C outcomes x C x resultados (B (B C). C). Statement a) is proven. Declaración a) se ha demostrado.
Let's prove the statement b). Vamos a probar la afirmación b).
Let x Sea x (B (B C). C). Then x Entonces x A and x A y x B B C. From x C. A partir de x B B C outcomes x C x resultados B and x B y x C. C.
Now we have shown that x Ahora hemos demostrado que x A, x A x, B and x By x C. C.
Therefore, x Por lo tanto, x A A B and x B y x C. C.
Then x Entonces x (A (A B) B) C. Statement b) is proven. C. Declaración b) se ha demostrado.
From (A De (A B) B) C C A A (B (B C) and A C) y A (B (B C) C) (A (A B) B) C C
outcomes (A resultados (A B) B) C=A C = A (B (B C). C).
3. 3. Let us prove idempotent laws: Vamos a probar las leyes idempotentes:
( ( x) (x x) (x A A A)A) x x A or x A o x A A x x A A
( ( x) (x x) (x A A A) A) x x A and x A y x A A x x A A
4. 4. Lets prove now distributive law from Permite probar ahora la ley de distribución de to a , ie A , Es decir, un (B (B C)=(A C) = (A B) B) (A (A C) C)
We have to prove following two statements: Tenemos que probar dos afirmaciones siguientes:
a) a)      A A (B (B C) C) (A (A B) B) (A (A C) C)
b)b)      (A (A B) B) (A (A C) C) A A (B (B C). C).
Let x Sea x A A (B (B C). C). Then x Entonces x A or x A o x B B C, or x is an element in both sets, x C, o X es un elemento en ambos conjuntos, x A and x A y x B B C. If x C. Si x A, then x A, entonces x B and x B y x C. C.
Therefore, x Por lo tanto, x (A (A B) B) (A (A C). C).
If x Si x B B C, then x C, entonces x B and x B y x C. Then...