Leyes Asociativas

as leyes conmutativas establecen que el orden en el cual sume o multiplique dos números reales no afecta el resultado.
La Ley Conmutativa de la suma:
a + b = b + a
Ejemplo:
3 + 5 = 5 + 3 = 8
20+ (–3) = (–3) + 20 = 17
La Ley Conmutativa de la multiplicación:
ab = ba
Ejemplo:
4 · 5 = 5 · 4 = 20
(–2)(8) = (8)(–2) = –16

Las Leyes Asociativas (o las Propiedades Asociativas)
Las leyesasociativas establecen que cuando suma o multiplica cualesquiera tres números reales, el grupo (o asociación) de los números no afecta el resultado.
La Ley Asociativa de la suma:
(a + b) + c = a + (b+ c)
Ejemplo:
(2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10
2 + (3 + 5) = 2 + 8 = 10
La Ley Asociativa de la multiplicación:
(ab)c = a(bc)
Ejemplo:
(5 · 7) · 6 = 35 · 6 = 210
5 · (6 · 7) = 5 · 42 = 210

La LeyDistributiva
Veamos que pasa si hacemos 4(7 + 3):
4(7 + 3) = 4(10) = 40
Esto sigue el PEMDAS (el orden de las operaciones).
Pero . . . 4(7) + 4(3) = 28 + 12 = 40, también, como lo vemos en lafigura:
|
Esto puede ser un rectángulo 4 × 10 de puntos, o un rectángulo 4 × 3 junto a uno 4 × 7. |
Escribamos esto como
4(3 + 7) = 4(3) + 4(7).
Decimos que "distribuimos" el 4 a los términosdentro de los paréntesis.
Esto se traduce al caso general:
a(b + c) = ab + ac y (b + c)a = ba + ca
Esto se conoce como la Ley Distributiva o la Propiedad Distributiva. Presione aquí para más ejemplos desu uso.
2 + -8 = -10 Clausura, porque toda adición tiene resultado.
-6 + +2 = +2 + -6 Conmutativa, porque el orden de los sumandos no cambia la suma.
(-3 + +4) + -2 = -3 + (+4 + -2) Asociativa,porque sólo podemos sumar 2 números a la vez, y lo representamos con paréntesis.
+8 + 0 = +8 Elemento neutro el 0, porque cualquier entero sumado con 0 tiene como suma a dicho entero.

Elementoinverso aditivo
En la adición de enteros aparece una nueva propiedad conocida como elemento inverso aditivo. Se llama así al número que, sumado con otro, nos da como suma el elemento neutro.

En otras...