Leyes De Contribución Internas

Páginas: 3 (571 palabras) Publicado: 24 de abril de 2012
1) En el conjunto de lN se consideran las dos leyes siguientes:
* a * b = a + 2b
* a . b = 2ab
a) ¿Son L.C.I.?
b) ¿Son conmutativas?
c) ¿Son Asociativas?
d) ¿Esdistributiva la ley . con respecto de la ley *
2) Sea el conjunto k={v,f}, el conjunto de los valores de verdad de 2 variables proporcionales determine si la Disyunción es una L.C.I y cuáles son suspropiedades.
3) En los siguientes ítems determine si * es una L.C.I en el conjunto dado. Justifique su respuesta.
a) En IN, donde a*b= a
b
b)En IR, donde a*b = ab
c) En Z, donde a*b= a^b
Desarrollo
1) a) Son L.C.I
* Para a*b=a+2b
si a Є IN  ^ b Є IN ⇒ (a+2b) Є IN

* Para a.b=2b
si a Є IN  ^ b Є IN ⇒(2ab) Є IN

* Concluimos que ⇒ a: a*b  ^ a .b son L.C.I
b) Son Conmutativas?
a.b Є IN ⇒ a*b= b*a
* Para a*b=a+2b No son Conmutativasb*a=b+2a
* Para a.b=2ab si cumple la propiedad Conmutativa
b.a=2ba








c) ¿Son Asociativas?
∀ a,b,cЄ IN ⇒ (a*b)*c = a*(b*c)
* Para (a*b)*c = (a+2b)*c = a+2b+2c No es Asociativa
* Para a*(b*c) = a*(b+2c) = a +2(b+2c) = a+2b+4c* Para (a.b).c = (2ab).c = 2(2ab)c = 4abc Se cumple la propiedad Asociativa
* Para a.(b.c) = a.(2bc) = 2a(2bc) = 4abce) Distributiva . respecto a *
∀ a,b,c Є IN ⇒ (a*b).c = (a.c)*(b.c) ^ a(b*c)= (a.b)*(a.c)
Para (a*b).c= (a+2b).c
=2(a+2b)c ⇒ (2a+4b)c =2ac+ 4bc
Se cumple . respecto a *

Para (a.b)*(a.c) = (2ac)+2(2bc)= 2ac+4bc...
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