leyes de exponentes

ÁLGEBRA

LEYES DE EXPONENTES
DESARROLLO DEL TEMA
I.

NOTACIÓN UTILIZADA

III. TEOREMAS

A. Para potencia:
exponente

1.

n

a = potencia

am an = am+n

am
= am−n; a ≠ 0
2.
an

base

B. Para radicación:
3.
4.

n

a = raíz

( a × b )n =an × bn

5.

índice

(a )

an
a
=
;b ≠ 0
b
 
bn

radicando

n

m

= amn

n

II. DEFINICIONES6. m n a = mn a
1.

∀a ∈ R

a0 = 1

2.

∀a ∈ R

a1 = a

3.

∀a ∈ R ∧ n ∈ N / n ≥ 2

7.

n

a×b = n a ×nb

n
a
na
8. = n ;b ≠ 0
b
b

IV PROPIEDADES
.

a n = a a a........ " n " factore s

4.

∀a ∈ R − {0} ∧ n ∈ R
a −1 =

5

( an+b )p + c
1. m x a n x b p x c = mnp a

2.

1

n

UNI 2014 - II

n

x x... x =
 



nm

a

nm −1
n−13.

m

1

n

x n x... = n −1 x

4.

m

am ∧ n ∈ R / 3a n ∈ R
m

n

" m" radicales

a

an = na

n

n

n +1
x ÷ n x ÷ ... = x

ÁLGEBRA

LEYES DE EXPONETES

Exigimos más!

V ECUACIÓN EXPONENCIAL
.

V ECUACIÓN EXPONENCIAL
.

A. Diversos ejemplos:
2x = 4;3x + 4 x = 5x ; 3

4x

= 812

x
a
A. si : x = a ⇒ x1 = a

x −1

B. Teorema:

x
b
B.si : x = b ⇒ x1 = b

si :ax = a y ⇒ x = y; a ∈  + − {1}

C. Propiedad:

x

y

+

problemas

resueltos

Problema 1

3

 x

k=

Reducir:

E =4 −2

−1

+ 27 −3

−1

+ 36−2

−1

( x)

Resolución:
E =4

−

1
2

E= 4

+ 27

−1

−

1
3

+ 3 27

+ 36
−1

−

+ 36

Por teorema:

90

2x − 2 3x + 3
=
3
2

44

4x − 4 = 9x + 9−5x =
13

1
2

30

∴x =
−

x
x15
=
22
x11
x

=
k

−1

E = 2 −1 + 3 −1 + 6 − 1

Determine un valor de x en:
Problema 3

∴E =
1

3

xx = 3 4

Determine x en:
Problema 2

3

Simplificar:

4

x −1

= 8

Resolución:

3

3

X.

X.

X ...90 factores

( )

3 22

x −1

=

(2 )
3

x +1

Resolución:
Sea "k" la expresiónsimplificada, luego

UNI 2014 - II

3

2

2x −2

2x −2
2 3

=

= 2

x +1

Resolución:
3
3
 x3 
3
x  = 4



( )

( x )( ) = 4
( x )( ) = 2
3

3

x. x. x...44 factores
Siendo x >1

13
5

Problema 4

∴ k =4
x

1 1 1 3 + 2 +1 6
=
E= + + =
2 3 6
6
6

3

y

C. si : x c = y c ⇒ x= y

si :a = a ⇒ x = 0; a,b ∈  − {1}
x

3x + 3

x

3

x3

2Por comparación:

x3 = 2

3x + 3
2 2

3
∴ x =2

2

ÁLGEBRA

ÁLGEBRA

EL POLINOMIO
DESARROLLO DEL TEMA
I.

DEFINICIÓN:

*

Es la expresión algebraica que se caracteriza por
presentar a todas sus variables en el mumerador,
estando cada una de es tas afectada s olo por
exponentes natural.
Son ejemplos de polinomios:

C. Polinimio completo:
*

Q ( x; y ) ≡ 5x 4 + 3x2y + 5xy 2 − π

P ( x ) ≡ 2 + x + x2

*

P ( x ) ≡ 2x 3 − 7x + 4

R (x) ≡

Q ( x ) ≡ x 5 − 2x 3 + x + 1

Q ( x ) ≡ 5x + x 3 − x 2 + 10

Obsevación:
En todo polinomio completo respecto a la variable x se
cumple que:

7 2
x + 3x
4

N° de términos = GR(x) +1

Obsevación:
Todo númerador real es un polinomio en forma muy
especial el cero, al cual llamaremos polinomioidenticametne nulo.

IV EUCLIDEANO:
.
A. Forma general

II. GRADO:

P ( x ) ≡ a0 x n + a1x n −1 + a2 x n−2 + ... + an

A. Grado absoluto (GA)
B. Grado relativo (GR)
*

Donde:

P ( x;y ) ≡ 5x2y7

x = variable o ideterminada

GR ( x ) = 2;GR ( y ) = 7;GA = 2 + 7 = 9
*

a0 , a1, a2 ,... ∧ an son coeficientes

Q ( x; y ) ≡ 2x 3 − 5x 2y 2 + 4y

a0x n = término dominante, aquí a ≠ 0y n ∈ 
0

GR ( x ) = 3; GR ( y ) = 2; GA = 2 + 2 = 4

a0 = coeficiente principal

Obsevación:

an = término independiente de x

Todo número real diferente de cero tiene grado cero
el cero carece de grado.

Obsevación:
Un polinomio se dice literal si su grado mayor o igual
que la unidad, de no ocurrir esto el polinomio es
constante.

III. POLINOMIOS ESPECIALES:
A. Polinomio...