leyes de exponentes

Una ley potencial es un tipo especial de relación matemática entre dos cantidades. Estos dos cantidades pueden ser, o bien dos variables diferentes (por ejemplo, el metabolismo basal de una especie ysu masa corporal -de acuerdo a la llamada ley de Kleiber-, o el tamaño de una ciudad y el número de patentes que produce), o bien una variable y su propia frecuencia. En estos últimos casos,denominados leyes potenciales de rango-frecuencia, las frecuencias son proporcionales al valor de la variable elevado a un exponente constante; por ejemplo, un terremoto de doble intensidad es cuatro vecesmás improbable. Las leyes potenciales se encuentran tanto en la naturaleza como en ámbitos artificiales, y son un campo de estudio activo por la comunidad científica.Una relación en forma de leypotencial entre dos escalares x e y es aquella que puede expresarse como sigue:



donde a (la constante de proporcionalidad) y k (el exponente de la potencia) son constantes.

La ley potencial puedeinterpretarse como una línea recta en un gráfico doble-logarítmico, ya que la ecuación anterior se puede expresar de la forma:



que es la ecuación de una línea recta:



donde se han realizadolos cambios de variable
Invariancia de escala[editar]
El principal interés de las leyes potenciales radica en su invariancia de escala. La función (donde y son constantes), satisface larelación:



para toda constante . Esto es, al multiplicar el argumento por , únicamente estamos multiplicando la ley potencial original por la constante . En este sentido, se dice que la función esinvariante de escala. Esta propiedad hace que una ley potencial quede determinada por su exponente, formando las funciones con el mismo exponente una clase de equivalencia. La invariancia de escala de laley de potencia permite realizar estadísticas sobre las diferentes escalas de observación, para estimar el exponente.1

Carencia de media bien definida[editar]
Las leyes potenciales solo...