leyes de exponentes

LEYES DE LOS EXPONENTES

El siguiente material te explica las leyes de los exponentes y algunos trucos a ser tomados en cuenta cuando estás trabajando con estas leyes.

La siguiente figura te recuerda el nombre de cada uno de los componentes de una expresión matemática básica, llamada monomio. Este tema lo viste más a fondo en tu curso de propedéutico, en la unidad 3, ¿lo recuerdas? Como te podrás dar cuenta el exponente es el pequeño número que se encuentra con las variables, es importante recordar que cuando este exponente NO existe o no se pone, el valor del mismo es UNO.

Leyes de los exponentes: Si a y b son números diferentes de cero y m y n dos enteros,

Primera Ley:

Esta ley te explica que cuando tienes dos bases iguales, en este caso la base es “a” y ambasbases están elevadas a un exponente cualquiera, cada una de ellas, en este caso una de ellas está elevada a la “m” y la otra está elevada a la “n”, podemos simplificar el resultado, dejando una sola base, que sería “a” y SUMANDO los exponentes. Veamos un ejemplo:

1)


En este caso por ejemplo nos damos cuenta que la base es la misma (es decir 5), por lo tanto en el resultado dejamos lamisma base, que sería el 5 y a los exponentes de cada base los sumamos, es por ello que sumamos el 8 + 10 = 18
2) (1.2x109)(3.5x10-14) = (1.2)(3.5)x109-14=-5 = 4.2x10-5

En este caso por ejemplo lo que hacemos es multiplicar los números entre si, en el caso de los exponentes los sumamos, ¡MUCHO CUIDADO CON EL MANEJO DE LOS SIGNOS! En este caso en particular el signo del resultado es negativo, yaque los números diferentes, los restamos y dejamos el signo del número mayor, en este caso el -14. Es decir 9 – 14 = -5

Segunda Ley:

En este caso cuando estas dividiendo dos bases iguales, en este caso “a”, cada una de ellas elevada a un exponente cualesquiera, lo que hacemos para llegar al resultado es dejar a la base y en el caso de los exponentes, siempre los RESTAMOS.

Aquí es muy, muyimportante que te fijes en el orden de los exponentes para restarlos, SIEMPRE restas el exponente de la base del numerador menos el exponente de la base del denominador, es decir:

Numerador Exponente de la base del numerador = m



Denominador Exponente de la base del denominador = n


Es importante decir en este caso que cuando los exponentes tienen el mismovalor y el mismo signo, el resultado de restar los exponentes siempre nos dará CERO.

Y el resultado de cualquier número (diferente de cero) que está elevado a un exponente CERO, SIEMPRE será UNO. Por ejemplo:




En otras palabras:



Veamos un par de ejemplos para aplicar en esta ley, de nuevo ¡MUCHÍSIMO CUIDADO CON EL MANEJO DE LOS SIGNOS!



Lo primero que hacemos en este casoes hacer las operaciones de los números es decir (6.5)/(3.4) = 1.91. Posteriormente lo que hacemos es aplicar las leyes de los exponentes para determinar el exponente, en este caso restamos el exponente del numerador menos el exponente del denominador, es decir:

6 – (-9) = 6 + 9 =15

En este caso tenemos que tener MUCHO cuidado con el manejo de los signos, el primer signo de menos es porquerestamos el exponente de arriba MENOS el de abajo, por otra parte el número 9 tiene un signo NEGATIVO, de ahí que al aplicar las leyes de los signos (-)(-)=(+) el -9 se convierte en un número positivo y entonces SUMAMOS 6+9=15

Por lo tanto el resultado sería:



Veamos otro ejemplo:



Lo primero que hacemos en este caso es hacer las operaciones de los números es decir (9.925)/(6.254) =1.586. Posteriormente lo que hacemos es aplicar las leyes de los exponentes para determinar el exponente, en este caso restamos el exponente del numerador menos el exponente del denominador, es decir:

7 – (4) = 7 - 4 =3
Por lo tanto el resultado sería:



Hagamos otro ejercicio para ejercitarnos más



En este caso lo primero que hacemos es hacer las operaciones del numerador para...