Leyes De Exponentes

Leyes de Exponentes
Dra. Nemí L. Ruiz Limardo
2005-2006
© Derechos Reservados

Objetivos
1. Conocer cuáles son y cómo se aplican
las leyes de exponentes
2. Aplicar las leyes de exponentes

Definiciones de Potencias

Definición de una Potencia
an = a . a . a . … . a
n veces
Recuerda que si elevamos un número a (la base) a
una potencia n (el exponente) significa que se
multiplica ese número atantas veces como indique
el exponente n.

Ejemplos
32=3.3=9
(-3) 2 = -3 . -3 = 9
5 3 = 5 . 5 . 5 = 125
(-5) 3 = -5 . -5 . -5 = -125
x6=x.x.x.x.x.x=x6
(-x) 6 = -x . -x . -x . -x . -x . -x = x 6
-x 6 = - (x . x . x . x . x . x) = - x 6

Recuerda que no
se multiplica la base
por el exponente.
Si la base es negativa
hay que encerrarla en
paréntesis.

Si no se ve paréntesis, la base es positiva y situviera signo delante, el signo no le pertenece a la
base. Hay que considerarlo como el opuesto de lo
que sea el resultado de elevar la base a la potencia
indicada.

Ejemplos
32=3.3=9
(-3) 2 = -3 . -3 = 9
5 3 = 5 . 5 . 5 = 125
(-5) 3 = -5 . -5 . -5 = -125
x6=x.x.x.x.x.x=x6
(-x) 6 = -x . -x . -x . -x . -x . -x = x 6
-x 6 = - (x . x . x . x . x . x) = - x 6
Recuerda que:
-Si elevamos una basenegativa a una potencia par, el
resultado es positivo.
-Si la base es negativa y el exponente es impar, el
resultado es negativo.
-Si la base es positiva el resultado es positivo siempre.

Definición de Potencia Cero
a0 =

1

Cualquier base que se eleva a la potencia 0, el
resultado es 1, o sea, equivale al número1.

Ejemplos
30=1
(-3) 0 = 1
135 0 = 1
(-275) 0 = 1
x0=1
(-x) 0 = 1
(x2y3) 0 = 1
Cualquiernúmero ó expresión que se eleva a la potencia
cero, el resultado es uno.

Ejemplos
Simplifica la expresión:
30+ 80=

1+1= 2

Definición de Potencia Negativa
a -n =

1
an

-Un exponente negativo equivale a un
recíproco.
-Observa que el que es negativo es el exponente,
no la base.
-Observa que cuando se convierte al recíproco,
pierde el exponente negativo y se convierte en
exponente positivo.Ejemplos
3

-2

(-3)

=
-2

1
=
32
9 1

(-2) -3 =
x

=

x
1

=

2 -3 =

-5

1

=

y

(-3)2
91
1
=
23
8
1
1
=
1(-2)3
x5

(x2y3) -7 =

-8
1

(x2y3)7

-3

=

y

3

x

-Observa bien cuál es la expresión
que se eleva al exponente negativo
y cuál es el resultado que se
obtiene.
-Observa cómo son los signos de
las bases, los signos de los
exponentes y los signos del
resultado.

Ejemplos
3

-2

=

1

1=
32
9 1

1

(-3) -2 =
2 -3 =
(-2) -3 =
x

-5

=

x

=
(-3)2
91
1
=
23
8
1
1
=
1(-2)3
x5

(x2y3) -7 =

-8
1

(x2y3)7

-3

=

y

3

x
y
-En el último ejemplo se obtiene el
recíproco invirtiendo la fracción.
-Para obtener el recíproco de una
fracción se invierte la posición del
numerador y denominador.
-Después de cambiar al recíproco,
se convierte el exponente a positivo.

Ejercicios de PrácticaEjercicios 1: Simplifica
(-3)3 x0 y3 =
42 x y2 =

-27y3
16xy2

2 3
-16x
z
-4 x y z =
2

2

0

3

3x3 z2 =
2y0

3x3 z2
2

Ejercicios 2: Simplifica
2 -1 =
3 -3 =
x -2 =
2
3

-2

1

5
=
y -5

2

x -2
y -5

1
27
1
x2

= 3
2

2

= 9
4

=

5y5

y5
x2

-Como y-5 está en el denominador,
su recíproco aparece en el
numerador y pierde el exponente
negativo. En este caso
desaparece el denominador ya
que noqueda ningún término en el
denominador.

Ejercicios 3: Simplifica
-5 2 x 2 y -3 =

-25x2

y3
(-4) 2 x -2 y 0 z -3 = 16
x2z3
2
y
4 -2 x -1 y 2 =
16x
8 x -3 z 2 = 8y4z2
y -4
x3

-Recuerda que solo se cambia
al recíproco los términos que
están elevados a una potencia
negativa.
-En este caso, la base 5 es
positiva ya que no está
encerrada en paréntesis. El
signo de negativo hay que
considerarlo comoel opuesto
del resultado de elevar el 5 al
cuadrado.

Leyes de Exponentes

Ley 1: Multiplicación de Potencias
con Bases Iguales
an

.

am

=

a n+m

Al multiplicar bases iguales se suman los
exponentes
Ejemplos:
45.42=4
x2.x

.

7

x4= x7

x 2 . x -3 . x -1 . x 8 = x 6
No se puede aplicar esta ley ya que las potencias
3
x + x = no se están multiplicando. La ley aplica cuando
tenemos una...