leyes de hidráulica

Leyes de la Hidráulica.

Problema 1) Un tinaco de 1.5 m de diámetro tiene almacenado un volumen de agua de 1,200 lts o 1.2 m3 a las 9:00:00 horas, las válvulas (o llaves) de entrada y salida se abren a esta hora y dejan pasar una corriente de agua con una intensidad o gasto = Q de 5 lts/s y de 4 lts/s respectivamente, determine cuál es el volumen de agua almacenado en el tinaco a las9:15:00.



Respuesta ordenada: dado que 15 minutos = 900 segundos y 1m3 = 1,000 lts;

1.2 m3 + 0.005 m3/s•900s – 0.0040.005 m3/s•900s = 2.1 m3

Problema 2) Si consideramos que:

• Vol(9:00:00) = 1.2 m3/s;
• Vol(9:15:00) = 2.1 m3/s;
• t = 9:00:00;
• Δt = 15 minutos = 900s;
• Qentrada = Qe = 0.005 m3/s;
• Qsalida = Qs = 0.004 m3/s

Demuestre que la respuesta en términos devariables se expresa como:

Vol(t) + Qe•Δt – Qs•Δt = Vol(t + Δt) (1)

Ecuación de la continuidad en Hidráulica o:

Ecuación de la conservación de la masa.

Conclusión: si la ecuación (1) se multiplica por la densidad del agua ρ (1,000 kg/9.81m/s2 = γ/g, donde: γ = peso especifico y g = constante de gravedad) entonces obtendremos la masa del agua m en movimiento (por segundo) y su fórmula es;La masa de un fluido en movimiento (flujo) es : m = Q•ρ•Δt
La masa de un sólido con o sin movimiento es : m = constante


Leyes de Newton de la Mecánica:

1. Todo cuerpo permanece en su estado de reposo (velocidad = 0) o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él (ΣFaplicadas = 0).
2. El cambio de movimiento esproporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.


p = Cantidad de movimiento, donde m es la masa y V la velocidad.

La definición de la Fuerza o 2ª Ley de Newton en términos matemáticos.

O en su forma más conocida.

3. A toda acción ocurre siempre una reacción igual pero en sentido contrario:


Es la 2ª Ley con eltermino m•a en lado izquierdo.

Si la aceleración es cero a = 0, entonces se trabaja con los cuerpos estáticos (Estática).

2ª Ley de Newton para la Hidráulica considerando que: m = Q•ρ•Δt


Pero: m = Q•ρ•Δt Por lo tanto:

donde:
y: Por lo tanto:


Al eliminar Δt se obtiene:

(2)
La Ecuación de impulso y cantidad de movimiento

Para problemas donde haya más de unaVfinal y/o Vinicial o varias salidas de agua (Vfinales) y/o varias entradas de agua (Viniciales) la ecuación resultante es:

(2.1)

Animación de una turbina o rueda Pelton: una aplicación práctica de las ecuaciones (2 y 2.1).

http://www.youtube.com/watch?v=Wmd2Q2onudA&feature=fvsr
Problema 3) Agua fluye por una tubería con un caudal o gasto Q = 25 lts/s = 0.025m3/s y sale de laboquilla con una velocidad |V1| = 50.0m/s y pega sobre una placa, determine: el valor de la fuerza que ejerce el chorro de agua sobre la placa.

La placa tiene un parte aguas con el objetivo de desviar el chorro.




Interpretación Física del problema: agua sale de la boquilla a razón de 25 lts/s (un peso de 25 kgs/s = 0.0025 m3/s•1,000 kgs/m3) y una velocidad de 50 m/s en el eje x;
•al pegar con la placa, el chorro es desviado en el eje z por el parte aguas;
• y por lo tanto la velocidad inicial de 50 m/s en el eje x se vuelve cero;
• por esto el chorro se frena o se desacelera en el eje x;
• y para frenarlo se requiere de una fuerza;
• esta fuerza la proporciona la placa (3ª Ley de Newton: a toda acción hay una reacción de igual magnitud pero en sentido contrario).
•Además, el parte aguas se coloca de tal manera que el chorro se divida por la mitad esto es: Q2 = Q3 = Q1/2 = 25/2 = 12.5 lts/s.

Resolución: de acuerdo a la ecuación (2.1) el problema de la placa es:


Donde F1, F2, F3 son las fuerzas de presión en la entrada y las salidas, pero debido a que el chorro descarga al aire de la atmosfera la presión es cero, esto es: F1 = 0, F2 = 0, F3 = 0,...