Leyes de inferencia

TEMA I INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA
Policarpo Abascal Fuentes

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TEMA 1
1. INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA 1.1 INTRODUCCIÓN 1.2 LÓGICA PROPOSICIONAL 1.2.1 Conexiones lógicas 1.2.2 Proposiciones condicionales 1.2.3 Tablas de verdad 1.2.4 Jerarquía de los conectores 1.2.5 Ejemplos de proposiciones compuestas 1.2.6 Lógica y operaciones con bits

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TEMA 1
1.3 EQUIVALENCIAS PROPOSICIONALES 1.3.1 Tautologías y Contradicciones 1.3.2 Equivalencias lógicas. Leyes de la lógica 1.4 CUANTIFICADORES 1.5 MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN 1.5.1 Introducción 1.5.2 Reglas de inferencia 1.5.3 Falacias 1.5.4 Métodos para demostrar teoremas

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1. INTRODUCCIÓN A LA LÓGICABibliograf´a ı
Rosen K.H., Matemática discreta y aplicaciones, Editorial McGraw-Hill Johnsonbaugh, R., Matemáticas discretas, Prentice Hall Grassman, W.K. and Tremblay, J.P., Matemática discreta y Lógica, Prentice Hall

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1.1 INTRODUCCIÓN
Definici´ n o La L´ gica es el estudio del razonamiento, en particular, se analiza si un o razonamiento es correcto.La Lógica se centra en las relaciones entre los enunciados y no en el contenido de ellos. Ejemplo Es de mala educación que un hombre tenga la cabeza cubierta en un recinto cerrado. Hay un alumno en este aula con una gorra en la cabeza. Conclusi´ n o El alumno es un mal educado.

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1.2 LÓGICA CIONAL

PROPOSI-

Definici´ n o Una proposici´ n esla mínima unidad del lenguaje con contenido de o información sobre la que es posible pronunciarse con un verdadero o con un falso. Cuando es cierta se le atribuye el valor lógico 1 ó V y si es falsa 0 ó F. Las proposiciones mas sencillas posible se denominan at´ micas y se o representan habitualmente con letras minúsculas a partir de la p. Una proposición expresada como una cadena de caracteres sedenomina expresi´ n l´ gica ó f´ rmula. o o o P ∧Q

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1.2 LÓGICA CIONAL
Ejemplos

PROPOSI-

• "¿Es esto verdadero?" no es una proposición. • "Juan es un nombre" es una proposición. • "8 es un número primo" es una proposición. • "8 no es un número primo" es una proposición.

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1.2 LÓGICA CIONALPROPOSI-

Definici´ n o Las proposiciones constituidas por proposiciones atómicas y otras partículas que sirven de nexo se llaman moleculares o compuestas y se representan habitualmente con letras mayúsculas a partir de la P. Ejemplos
• Federico es alto y Jaime también. • Federico y Jaime son altos. • Las manzanas son verdes o amarillas. • Mozambique es un país o una ciudad. • Juan no esalto.

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1.2.1 Conexiones lógicas

Definici´ n o Un conector l´ gico es una partícula que se utiliza para formar las o proposiciones moleculares, es decir, un elemento del lenguaje que permite construir frases nuevas a partir de las existentes, obteniendo así nuevos significados.

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1.2.1 Conexioneslógicas
Definici´ n o Si p y q son proposiciones La disyunci´ n (o inclusiva) p ∨ q o es falsa sólo cuando son falsas simultáneamente p y q. La conjunci´ n (y) p ∧ q o es cierta sólo cuando son ciertas simultáneamente p y q. El conector (o exclusivo) (XOR) p ⊕ q es verdadero cuando exactamente una de las dos proposiciones p ó q es cierta y falsa en otro caso. La negaci´ n (no) ∼ p o es cierta sólocuando es falsa p. Ejemplos

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1.2.2 Proposiciones cionales
Definici´ n o Si p y q son proposiciones

condi-

p −→ q sólo es falsa cuando p es cierta y q falsa; en el resto de casos es verdadera. p es la hipótesis (o antecedente) y q es la conclusión (o consecuente). Ejemplos
• Si María estudia mucho será buena estudiante. • Juan puede cursar...