Leyes de kepler
Páginas: 3 (605 palabras)
Publicado: 19 de noviembre de 2010
LEYES DE KEPLER
Las tres leyes de Kepler son: 1º Todos los planetas del sistema solar describen trayectorias elípticas en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. 2º En su movimiento, los planetasbarren áreas iguales en tiempos iguales. 3º Para todos los planetas se cumple que el cuadrado del periodo de su órbita es proporcional al cubo del semieje mayor de la elipse que tiene por trayectoria.La primera ley ya se demostró en cátedra al deducir la ecuación de la trayectoria de un cuerpo sometido a la fuerza de gravitación de Newton. Las trayectorias posibles son cónicas y para el caso deórbitas acotadas resultan ser elipses. Para la segunda ley consideremos al foco donde se encuentra el Sol como el origen de nuestro sistema de referencia. Desde allí el vector posición sigue al planetaen su órbita elíptica “barriendo” parte del área de la elipse como se ve en la figura.
r Llamando A(t) al área barrida desde la posición inicial r (0) (arbitrariamente escogida r por nosotros comose observa en la figura) hasta la posición r (t) , lo que dice la segunda ley de Kepler es que la velocidad con la que el radio vector barre área es constante: dA = cte (esta es la velocidadareolar). dt r Analicemos el diferencial de área dA que barre el radio vector desde r (t) hasta r r (t + dt) .
El valor dA es el área del triángulo formado por los tres vectores de la figura, podemosescribir entonces: 1 r r dA = r × dr 2
Multiplicando la ecuación por el escalar 1/dt y amplificando por m (la masa del planeta) el miembro derecho
r dA 1 r dr r ×m = dt 2m dt
reconociendo en elmiembro derecho el momentum angular
dA 1 r r 1 r l = r×p = l = dt 2m 2m 2m
y como el momentum angular es constante y por ende su módulo, vemos que la velocidad areolar es constante.
Lademostración de la tercera ley hace uso de la segunda ley que acabamos de demostrar: dA l = dt 2m Integrando sobre toda el área:
Atotal
l ∫ dA = 2m ∫ dt 0 0
T
El área total corresponde al área de la...
Las tres leyes de Kepler son: 1º Todos los planetas del sistema solar describen trayectorias elípticas en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. 2º En su movimiento, los planetasbarren áreas iguales en tiempos iguales. 3º Para todos los planetas se cumple que el cuadrado del periodo de su órbita es proporcional al cubo del semieje mayor de la elipse que tiene por trayectoria.La primera ley ya se demostró en cátedra al deducir la ecuación de la trayectoria de un cuerpo sometido a la fuerza de gravitación de Newton. Las trayectorias posibles son cónicas y para el caso deórbitas acotadas resultan ser elipses. Para la segunda ley consideremos al foco donde se encuentra el Sol como el origen de nuestro sistema de referencia. Desde allí el vector posición sigue al planetaen su órbita elíptica “barriendo” parte del área de la elipse como se ve en la figura.
r Llamando A(t) al área barrida desde la posición inicial r (0) (arbitrariamente escogida r por nosotros comose observa en la figura) hasta la posición r (t) , lo que dice la segunda ley de Kepler es que la velocidad con la que el radio vector barre área es constante: dA = cte (esta es la velocidadareolar). dt r Analicemos el diferencial de área dA que barre el radio vector desde r (t) hasta r r (t + dt) .
El valor dA es el área del triángulo formado por los tres vectores de la figura, podemosescribir entonces: 1 r r dA = r × dr 2
Multiplicando la ecuación por el escalar 1/dt y amplificando por m (la masa del planeta) el miembro derecho
r dA 1 r dr r ×m = dt 2m dt
reconociendo en elmiembro derecho el momentum angular
dA 1 r r 1 r l = r×p = l = dt 2m 2m 2m
y como el momentum angular es constante y por ende su módulo, vemos que la velocidad areolar es constante.
Lademostración de la tercera ley hace uso de la segunda ley que acabamos de demostrar: dA l = dt 2m Integrando sobre toda el área:
Atotal
l ∫ dA = 2m ∫ dt 0 0
T
El área total corresponde al área de la...
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