LEYES DE KEPLER

LEYES DE KEPPLER
1.- PRIMERA LEY DE KEPLER (ÓRBITAS ELÍPTICAS) 
Los planetas describen órbitas elípticas estando el Sol en uno de sus focos.

La elipse se ve como un círculo alargado: un eje largo, llamado eje mayor; perpendicular a el eje mayor está el eje menor el  más corto. Los 2 focos están simétricamente localizados en cada lado del eje mayor.


2.- Segunda ley 
Los cuerposcelestes describen trayectorias en las que se cumple que: las áreas barridas por el radio vector en tiempos iguales son iguales. El radio vector va desde el foco de la elipse a la posición del planeta en cada instante.
La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano alSol (perihelio).
La demostración de la segunda ley de Kepler, se fundamenta en la conservación del momento angular lo cual es consecuencia de que la fuerza de gravedad corresponde a una fuerza central.  Para ver esto, consideremos un planeta de masa, m, moviéndose alrededor del sol en una órbita elíptica.
La fuerza gravitacional que actúa sobre el planeta siempre se dirige a lo largo del radiovector, hacia el sol.  Se le llama fuerza central a la fuerza de este tipo, dirigida hacia un punto fijo o en sentido contrario a él.  El torque (momento de la fuerza) que actúa sobre el planeta debido a esta fuerza central es cero, ya que la fuerza F es paralela al radio  r,  esto es:
 M =r x F = 0
Si consideramos que M = dL/dt = 0 ,  esto implica que el momento angular L(t) es constante, esdecir no varía con el tiempo:
                     L = r x p = m r x v = vector constante  (donde p = mv es el momento lineal)
Como L es un vector constante, perpendicular a a  r y a v, vemos que el movimiento del planeta, su radio vector,  r, y su velocidad, v, en cualquier instante están restringidos al plano perpendicular al vector constantes L.
Relacionándolo geométricamente podemos verque el radio  r  barre un área dA  en un tiempo  dt.  Esta area es igual a la mitad del área del paralelogramo formado por los vectores r  y  dr  ( || r x dr || ) .
Como el desplazamiento del planeta en un tiempo  dt  es  dr  = vdt , obtenemos:
                         dA = 1/2 || r x dr || = 1/2 || r x vdt || =  ||L||/2m dt
 Por lo tanto,

es una constante.  Es decir, en tiempos iguales,se barren áreas iguales.
Tercera ley
Los cuadrados de los periodos de revolución son proporcionales a los cubos de la distancia promedio al sol.

Es decir el cuadrado de el periodo del planeta es proporcional a el cubo de la distancia promedio de la órbita del planeta.
A partir de la tercera ley, puede calcularse la distancia de un planeta al Sol una vez que se conoce su período.
La Ley dela Gravitación Universal permite explicar las leyes de Kepler sobre las órbitas planetarias:
Para un planeta de masa m a una distancia r del Sol, la atracción gravitatoria será la que obliga al planeta a describir su órbita, por lo que ha de ser la fuerza centrípeta que actúa sobre el planeta. Igualando ambas fuerzas, la masa del planeta puede simplificarse y podemos obtener el cuadrado de lavelocidad angular del planeta, lo que nos indica que cuanto mayor sea la distancia al Sol (r), menor será la velocidad del planeta. La velocidad angular del planeta se puede escribir en función del periodo de su órbita. Si ahora realizamos el cuadrado y agrupamos periodo y radio en un miembro de la ecuación lo que aparece en el segundo miembro de la igualdad es una constante, que es justamente latercera ley de Kepler.








 Esta Ley se puede generalizar para otros sistemas solares. La proporción entre el período y el semieje mayor es la misma para todos los planetas que giran alrededor de un mismo astro y depende de la masa del astro central.
T2/a3 =constante
Las dos primeras Leyes de Kepler se refieren a las relaciones que existen entre un planeta y su órbita mientras que...