leyes de kepler

BLOQUE II

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FUERZAS CENTRALES. COMPROBACIÓN
DE LA SEGUNDA LEY DE KEPLER
En esta Unidad vamos a comprobar que la Segunda Ley
de Kepler es una consecuencia de la conservación del
momento angular de una partícula cuando está sometida
a una fuerza central.
Estudiaremos los conceptos de fuerza central, momento
angular y momento de una fuerza respecto de un punto
para deducir la Ley de lasÁreas de Kepler. Aunque no sea

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objeto del estudio en esta Unidad, sino de la Unidad 3,
las consecuencias de esta ley son muy importantes.
Gracias a los principios de conservación que se rigen
mediante las fuerzas centrales, podemos construir giroscopios, que son aparatos capaces de controlar la posición
de los aviones, las naves espaciales y los misiles, antes dela existencia del GPS.

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Fuerzas centrales. comprobación de la seGunda ley de Kepler

j 4.1 Fuerza central

Fig. 4.1. La fuerza que actúa sobre un
planeta está dirigida siempre hacia el Sol.

Considera un planeta de masa m que se mueve alrededor del Sol en una órbita elíptica
(Fig. 4.1). La fuerza gravitatoria que actúa sobre el planeta siempre seencuentra dirigida
hacia el Sol, y su valor depende solamente de la distancia r. Por tanto, se trata de una
fuerza conservativa y recibe el nombre de fuerza central porque está dirigida constantemente hacia un mismo punto, cualquiera que sea la posición de la partícula sobre la que
está actuando.
Se pueden citar como ejemplos de fuerza central:

m

F

0

F

m

Fig. 4.2. Una partícula quevibra está
sometida a una fuerza central.

• La fuerza recuperadora del m.a.s.; cualquiera que sea la posición de la partícula que vibra,
la fuerza elástica siempre está dirigida hacia el punto O (Fig. 4.2).
• La fuerza de atracción que ejerce el Sol sobre la Tierra en su movimiento de traslación.
En general, la fuerza gravitatoria es una fuerza central. Por tanto, el peso de loscuerpos,
al ser la atracción gravitatoria de la Tierra sobre los cuerpos, es otro ejemplo de fuerza
central.
• La fuerza que ejerce sobre el electrón el núcleo del átomo de hidrógeno. En general, la
fuerza electrostática de Coulomb es una fuerza central.
• La fuerza centrípeta (Fig. 4.3) es otro ejemplo de fuerza central.
El caso que más nos interesa es el sistema formado porvarias partículas que interaccionan con
una fuerza de tipo central, donde una de ellas, M, está fija en el centro de fuerzas, y las otras
se mueven respecto de la primera bajo la acción de la fuerza central. Es el caso del Sistema
Solar.

Fig. 4.3. La fuerza centrípeta es una
fuerza central.

j 4.2 Momento de torsión de una fuerza
respecto de un punto
Cuando se ejerce una fuerza sobre uncuerpo rígido que puede girar alrededor de algún eje, el
cuerpo tenderá a realizar dicha rotación, siempre que dicha fuerza no se dirija o provenga de
dicho eje.
La capacidad de una fuerza para hacer girar a un cuerpo alrededor de algún eje se mide por
una magnitud conocida con el nombre de momento de torsión de la fuerza o simplemente
momento de una fuerza (Fig. 4.4). Si sobre un mismo sólidoactúan simultánemaente varias
fuerzas, que le hacen girar alrededor de un eje, el momento total es igual a la suma vectorial
de los momentos de cada una de las fuerzas. El sentido de giro que toma el cuerpo dependerá
del momento resultante.

Fig. 4.4. La capacidad de la fuerza F para
hacer girar la llave recibe el nombre de
momento de la fuerza.

A. ¿De qué depende el momento de unafuerza?
Fíjate en la Figura 4.5 de la página siguiente: se trata de girar una tuerca alrededor del eje Ox.
→
Para ello, aplicamos una fuerza F en el extremo de la llave inglesa formando un ángulo f con
el eje Oy. Como puedes observar, solamente la componente Fz tiene la capacidad de realizar el
giro. En cambio, la fuerza Fy tiene momento nulo.
La diferencia entre ambas fuerzas está en su...