leyes de kepler

Leyes de Kepler

Las leyes de Kepler fueron anunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol.
De las innumerables observaciones astronómicas hechas durante siglos, Kepler dedujo tres leyes empíricas:
a.Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de losfocos de la elipse.
b. La recta que une el planeta al sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
c. Los cuadrados de los periodos de revolución (T) de los planetas son proporcionales a los cubos de las distancias medias al sol(R) .

1. Primera ley o ley de las orbitas:según esta ley, como las orbitas de los planetas son elipses y el Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse,entonces la distancia del planeta al sol varia. Cuando la distancia es mínima, el planeta está en el perihelio y cuando es máxima, el planeta está en el afelio.










2. Segunda ley o ley de las áreas: los planetas se mueven de tal forma que la línea trazada desde el sol a su centro barre áreas iguales e intervalos de tiempo iguales. Las áreas barridas por el segmento que une al Sol conel planeta (radio vector) son proporcionales a los tiempos empleados para describirlas.
Esta ley implica que el radio vector barre áreas iguales en tiempos iguales; esto indica que la velocidad orbital es variable a lo largo de la trayectoria del astro siendo máxima en el perihelio y mínima en el afelio (la velocidad del astro sería constante si la órbita fuera un círculo perfecto). Por ejemplo,la Tierra viaja a 30,75 km/seg en el perihelio y "rebaja" a 28,76 en el afelio.





3. Tercera ley o ley de los periodos:El cuadrado del período de revolución de cada planeta es proporcional al cubo de la distancia media del planeta al Sol.
La tercera ley permite deducir que los planetas más lejanos al Sol orbitan a menor velocidad que los cercanos; dice que el período de revolución dependede la distancia al Sol.Pero esto sólo es válido si la masa de cada uno de los planetas es despreciable en comparación al Sol. Si se quisiera calcular el período de revolución de astros de otro sistema planetario, se debería aplicar otra expresión comúnmente denominada tercera ley de Kepler generalizada.Esta ley generalizada tiene en cuenta la masa del planeta y extiende la tercera ley clásica alos sistemas planetarios con una estrella central de masa diferente a la del Sol.



En términos matemáticos esta ley se escribe como:


Donde K es la constante, T es el periodo del planeta y R es la distancia promedio del planeta al sol.

De acuerdo con la tercera ley para cualquier planeta del sistema solar, se cumple que:























Ley de lagravitación universal


Los planetas describen una trayectoria elíptica alrededor del sol y puesto que no se describe movimiento rectilíneo uniforme, debe actuar sobre ellos una fuerza centrípeta que produce el cambio en la dirección del movimiento.

Isaac newton, en el siglo XVII, explico el origen de esta fuerza en lo que se conoce como “ley de gravitación universal”.

Definición:
Doscuerpos cualquiera de masa separados una distancia r se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.





La ley de la gravitación universal se expresa como:






Donde G se denomina constante de gravitación universal y su valor en el S.I. es:





La fuerza se producesiempre entre dos cuerpos (atracción gravitatoria), pero muchas veces, por su pequeño valor es poco perceptible.


Es importante notar que, de acuerdo con el principio de acción y reacción, las fuerzas que los cuerpos se ejercen son de igual intensidad y opuestas, como se puede observar en la siguiente figura.





De acuerdo con la ley de gravitación universal, el sol ejerce sobre los...