leyes de kepler

Angel CarrilloElena de OteyzaCarlos Hernndez Emma Lam Arturo RamrezIntroduccin INCLUDEPICTURE http//arquimedes.matem.unam.mx/PUEMAC/PUEMAC_2008/kepler/imagenes/Kepler.jpeg MERGEFORMATINET Las leyes de Kepler son un ejemplo muy bueno de cmo se combinan diversas ramas de las matemticas para poder llegar a una conclusin. En este caso se da la combinacin de la geometra, el lgeba lineal, el clculodiferencial e integral en una y varias variables, etc. Como veremos ms adelante, Kepler formul sus leyes a partir de observaciones hechas por Tycho Brahe de la rbita de Marte, sin embargo, los recursos cientficos de su poca no le permitieron probar sus afirmaciones. Fue Newton quien lo hizo despus de haber inventado el Clculo Diferencial e Integral y de formular las Leyes de la GravitacinUniversal. En la seccin HYPERLINK http//arquimedes.matem.unam.mx/PUEMAC/PUEMAC_2008/kepler/html/kepler_historia.html t Derecho Historia damos una breve historia de la concepcin del Sistema Solar desde Aristteles hasta Newton. En la seccin HYPERLINK http//arquimedes.matem.unam.mx/PUEMAC/PUEMAC_2008/kepler/html/kepler_demostracion.html t Derecho Demostracin de las leyes enunciamos y probamos las leyesde Kepler. En las siguientes de prerequisitos damos las herramientas matemticas utilizadas en las pruebas de dichas leyes como son HYPERLINK http//arquimedes.matem.unam.mx/PUEMAC/PUEMAC_2008/kepler/html/kepler_punto.html t Derecho Producto escalar, HYPERLINK http//arquimedes.matem.unam.mx/PUEMAC/PUEMAC_2008/kepler/html/kepler_cruz.html t Derecho Producto vectorial , HYPERLINKhttp//arquimedes.matem.unam.mx/PUEMAC/PUEMAC_2008/kepler/html/kepler_polares.html Coordenadas polares, HYPERLINK http//arquimedes.matem.unam.mx/PUEMAC/PUEMAC_2008/kepler/html/kepler_diferenciales.html t Derecho Ecuaciones diferenciales de esta manera, el lector puede empezar a estudiar las demostraciones y si le hace falta entender mejor o profundizar en alguno de los conceptos utilizados, puede entoncesrecurrir a la seccin correspondiente. Leyes de Kepler Primera ley La rbita de un planeta alrededor del Sol es una elipse con el Sol en uno de sus focos. Aunque en los textos se muestran las rbitas de los planetas bastante alargadas, como la siguiente figura, INCLUDEPICTURE http//arquimedes.matem.unam.mx/PUEMAC/PUEMAC_2008/kepler/imagenes/ley1.gif MERGEFORMATINET en realidad, las rbitas de la mayorparte de los planetas del Sistema Solar son prcticamente circulares. En la siguiente figura se muestra la forma de la rbita de la Tierra. INCLUDEPICTURE http//arquimedes.matem.unam.mx/PUEMAC/PUEMAC_2008/kepler/imagenes/orbitaTierra.gif MERGEFORMATINET Segunda ley La lnea que une al planeta con el Sol barre reas iguales en tiempos iguales. En la siguiente figura, las dos reas sombreadas soniguales, as que el planeta tarda lo mismo en ir de A a B que en ir de C a D. INCLUDEPICTURE http//arquimedes.matem.unam.mx/PUEMAC/PUEMAC_2008/kepler/imagenes/kepler2.gif MERGEFORMATINET Tercera ley El cuadrado del perodo de un planeta es proporcional al cubo de su distancia media al Sol. P2kR3. Esta ley relaciona el tiempo que tarda un planeta en dar la vuelta al Sol (su perodo) con su distanciamedia al Sol. As que conociendo una de estas dos cantidades, es posible conocer la otra. En la siguiente tabla se muestran las distancias de los planetas al Sol (medidas en Unidades Astronmicas) y su perodo (medido en aos terrestres). Una Unidad Astronmica es la distancia media de la Tierra al Sol y vale aproximadamente 150,000,000 Km PlanetaDistancia alSolPerodoMercurio0.8370.24Venus0.7230.61Tierra11Marte1.521.87Jpiter5.211.86Saturno9.5429.47Urano19.1884Neptuno30.06164.81Plutn39.44247.69 Puede comprobarse directamente la tercera ley de Kepler con los datos de cualquier planeta, por ejemplo, para Urano, 842705619.183. Las leyes de Kepler son un ejemplo interesante que muestra la manera en que diferentes ramas de las matemticas, como son el lgebra lineal, la geometra analtica, el clculo...