Leyes de kepler

Las leyes de Kepler son un ejemplo muy bueno de cómo se combinan diversas ramas de las matemáticas para poder llegar a una conclusión. En este caso se da la combinación de la geometría, el álgebalineal, el cálculo diferencial e integral en una y varias variables, etc.

Como veremos más adelante, Kepler formuló sus leyes a partir de observaciones hechas por Tycho Brahe de la órbita de Marte,sin embargo, los recursos científicos de su época no le permitieron probar sus afirmaciones. Fue Newton quien lo hizo después de haber inventado el Cálculo Diferencial e Integral y de formular las Leyesde la Gravitación Universal.

En la sección Historia damos una breve historia de la concepción del Sistema Solar desde Aristóteles hasta Newton.

En la sección Demostración de las leyesenunciamos y probamos las leyes de Kepler.

En las siguientes de prerequisitos damos las herramientas matemáticas utilizadas en las pruebas de dichas leyes como son: Producto escalar, Producto vectorial ,Coordenadas polares, Ecuaciones diferenciales; de esta manera, el lector puede empezar a estudiar las demostraciones y si le hace falta entender mejor o profundizar en alguno de los conceptosutilizados, puede entonces recurrir a la sección correspondiente.



Leyes de Kepler

Primera ley: La órbita de un planeta alrededor del Sol es una elipse con el Sol en uno de sus focos.
Aunque en lostextos se muestran las órbitas de los planetas bastante alargadas, como la siguiente figura,



en realidad, las órbitas de la mayor parte de los planetas del Sistema Solar son prácticamentecirculares. En la siguiente figura se muestra la forma de la órbita de la Tierra.



Segunda ley: La línea que une al planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
En la siguiente figura,las dos áreas sombreadas son iguales, así que el planeta tarda lo mismo en ir de A a B que en ir de C a D.



Tercera ley: El cuadrado del período de un planeta es proporcional al cubo de su...