Leyes de kepler

Las leyes de Kepler

Las leyes de Kepler describen la cinemática del movimiento de los planetas en torno al Sol.
 

Primera ley

 Losplanetas describen órbitas elípticas estando el Sol en uno de sus focos
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r1 es la distancia más cercana al foco (cuando q=0) y r2 es la distancia másalejada del foco (cuando q=p).
Una elipse es una figura geométrica que tiene las siguientes características:
• Semieje mayor a=(r2+r1)/2• Semieje menor b
• Semidistancia focal c=(r2-r1)/2
• La relación entre los semiejes es a2=b2+c2
• La excentricidad se define como elcociente e=c/a=(r2-r1)/(r2+r1)

Segunda ley 
El vector posición de cualquier planeta respecto del Sol, barre áreas iguales de la elipse en tiemposiguales.
La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) suvelocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa delplaneta, por su velocidad y por su distancia al centro del Sol.
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L=mr1·v1=mr2·v2

Tercera ley

Los cuadrados de los periodos P de revoluciónson proporcionales a los cubos de los semiejes mayores a de la elipse.
P2=k·a3
Como podemos apreciar, el periodo de los planetas depende solamentedel eje mayor de la elipse. Los tres planetas de la animación tienen el mismo eje mayor 2a=6 unidades, por tanto, tienen el mismo periodo.