Leyes de Kirchhoff

Capítulo 7

LEY DE KIRCHHOFF DEL VOLTAJE (LlCV)
La ley de Kirchhoff del voltaje afirma que el voltaje aplicado a un circuiro cerrado es igual a la suma de las
caídas de voltaje en ese circuito. Este hecho se usó en el estudio de los circuitos serie y se expresó como sigue:
Voltaje aplicado = suma de caídas de voltaje

V...,= V¡+ V2 + VJ

(7-1)

en la cual VA es el voltaje aplicado y V¡, ~ y ~ soncaídas de voltaje.
Otra manera de expresar la LKV es que la suma algebraica de las subidas de voltaje y las caídas de voltaje debe
ser igual a cero. Una fuente de voltaje o fem se considera una subida de voltaje; el voltaje entre los extremos de un
resistor se considera una caída de voltaje. A menudo resulta conveniente identificar las fuentes de voltaje con
subíndic~s literales y las caídas devoltaje con subíndices numéricos. Esta forma de la ley puede escripirse transponiendo el segundo miembro de la ecuación (7-1) al primer miembro.
Voltaje aplicado - suma de las caídas de voltaje = O
En símbolos:

v. . -

V¡- V2- v3 = o
V...,- (V¡ + V2 + V3j =O

o bien

Usando un nuevo símbolo, E, la letra griega sÍgma mayúscula, tenemos

(7-2)

.IV= VA-_ V¡- V2- VJ =O

";

en la cual E V, la sumaalgebraica de todos los voltajes en cualquier circuito cerrado es igual a cero. ~significa "la
suma de".
En la fórmula E V = Oasignamos un signo + a una subida de voltaje y un signo - a una caída de voltaje (Fig.
7-1). Al rastrear las caídas de voltaje en un circuito, iníciese en la terminal negativa de la fuente de voltaje. El cam)lo
de la terminal negativa a la terminal positiva a través de lafuente es una subida de voltaje. Continuamos recorriendo
el circuito desde la terminal positiva por todos los resistores hasta regresar a la terminal negativa de la fuente. Si en la·
figura 7-1 comenzamos en el punto a, la terminal negativa de la batería, y recorremos el circuito en la dirección abeda, pasamos por VA de - a + y VA = + 100 V. Si comenzamos en el punto by nos movemos en la direccióncontraria bodcb, pasamos por VA de + a - y VA = - 100 V. La caída de voltaje en cualquier resistencia será negativa (-)si la recorremos en la dirección de + a -. Por lo tanto, si recorremos el circuito de la figura 7-1 en la dirección abcda, V1 = -SO V, V2 = -30 V y ~ = -20 V. La caída de voltaje será positiva si recorremos una resistencia
en la dirección de - a +.

b

v1

= 50

v

e

!: V

+
100V-_:
-

-:.-

=

~~~ -· V1 - V~ ·· v,
100 - 50 -- JO - 20
100 - 100

o'
R~ +

a

d

Flg. 7-1.

Ilustración de I: V

=O

102

•
;

LEYES DE KIRCHHOFF

[CAP. 7

Por consiguiente, al recorrer el ci· cuito en la dirección abcda tenemos

IV=O

vA- v.-

V2- vl = o
100- 50 -·30- 20 = o

0=0
Ejemplo 7.1 Determínese la dirección del voltaje al recorrer el circuito abcda (Fig. 7-2) y luego escríbase laexpresión para los voltajes del circuito.
Supóngase que la dirección de la corriente es la indicada. Márquense las polaridades + y - de cada resistor.
V:~ es una fuente de voltaje ( + ). (Es una subida de voltaje en la dirección supuesta de la corriente.)
V1 es una caída de voltaje (- ). (Es una disminución en la dirección supuesta.)
V2 es una caída de voltaje (- ). (Es una disminución en la direcciónsupuesta.)
V8 es una fuente de voltaje (- ). (Es una disminución del voltaje en la dirección supuesta de la corriente.)
V1 es una caída de voltaje (- ). (Es una disminución en la dirección supuesta.)

.IV=O
+VA-

v.- vl- Vs-

V]=

o

Agrúpense las subidas y las caídas de voltaje.

•

Nótese que las caídas de voltaje incluyen una fuente de voltaje Vw Normalmente las fuentes son positivas. En estecaso, la polaridad de la fuente actúa contra la dirección supuesta de la corriente, por lo que su efecto es disminuir el
volraje.

Vz

b

1

+

+

r-

+
W:v

t'ig. 7-2

~

vl

r·
-

+
V2

+

+

a

+

1

v.

v,

v. = 3 V

e

V

VA

!SV.~

-I

+
'\Nw
V3
2 V

=

u

d

Ilustración de la LKV con dos
fuentes

Fla. 7-3

=6 V

r··'

Determinación del voltaje de una fuenie

Ejemplo 7.2 Determínese el...