Leyes de kirchoff, maxwell, thevenin y norton

CIRCUITOS ELÉCTRICOS SERIE, PARALELO Y MIXTO: CÁLCULO DE MAGNITUDES. 1.- INTRODUCCIÓN. 2.- LEYES DE KIRCHOFF. 2.1.- CONCEPTOS Y DEFINICIONES PREVIAS. 2.2.- PRIMERA LEY DE KIRCHOFF. 2.3.- SEGUNDA LEY DE KIRCHOFF. 2.4.- ANÁLISIS DE UNA RED POR KIRCHOFF. 3.- ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN CORRIENTE CONTÍNUA. 3.1.- CONEXIÓN DE RESISTENCIAS EN SERIE (DIVISOR DE TENSIÓN). 3.2.- CONEXIÓN DE RESISTENCIAS ENPARALELO (DIVISOR DE INTENSIDAD). 3.3.- CIRCUITOS MIXTOS. 3.4.- CONVERSIÓN TRIÁNGULO-ESTRELLA. 3.5.- CONVERSIÓN ESTRELLA-TRIÁNGULO. 4.- OTROS MÉTODOS DE ANÁLISIS. 4.1.- ECUACIONES DE MALLAS O DE MAXWELL. 4.2.- ECUACIONES DE NUDOS. 4.3.- TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN. 4.4.- TEOREMAS DE THÉVENIN Y NORTON.

David Sornosa Cervera

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1.- INTRODUCCIÓN. En el tema anterior se trataron los fenómenos,leyes y magnitudes fundamentales de los circuitos eléctricos, pero no se profundizó en los circuitos en sí mismos. Este tema está centrado en el estudio general de los circuitos eléctricos; dicho estudio corresponde a lo que se conoce como teoría de circuitos. Es importante conocer diversos métodos de análisis porque las mismas leyes y teoremas sirven para cualquier tipo de circuito, ya sean redeseléctricas, o circuitos electrónicos. Por tanto este tema trata del estudio matemático de una serie de leyes y teoremas, lo que nos proporciona unas herramientas de cálculo muy potentes, sólo limitadas, obviamente, por la exactitud del modelo de nuestro circuito. 2.- LEYES DE KIRCHHOFF. 2.1.- CONCEPTOS Y DEFINICIONES PREVIAS. Para comprender las leyes de Kirchhoff y los posteriores análisis que deellas se derivan, es preciso clarificar una serie de conceptos. En un circuito eléctrico tenemos dos tipos de elementos, activos y pasivos. Los elementos activos son los generadores de tensión y los generadores de intensidad, ya sean de corriente continua o alterna. Los elementos pasivos son resistencias, bobinas y condensadores, y a todos les suponemos los parámetros concentrados en un valordeterminado, y los cables y las uniones de los componentes se consideran ideales, por tanto de resistencia nula. Las leyes que rigen estos componentes son: v(t ) i (t ) di (t ) Para las inductancias o bobinas: v L (t ) = L· dt Para las resistencias, la ley de Ohm: R =
Para las capacidades o condensadores: ic (t ) = C ·
integrando: vc (t ) = 1 ic (t )dt C∫ dvc (t ) dt

[1]
[2]
[3], [4]

• • •Nudo: Punto de un circuito donde se unen más de dos conductores. Rama: Conjunto de elementos entre cualesquiera dos nudos consecutivos. Malla: Conjunto de ramas que forman un recorrido cerrado, y sin pasar dos veces por el mismo punto.

Así pues, la figura 1 representa un circuito donde únicamente existen dos tipos de elementos, generadores de tensión de corriente continua y resistencias, y demomento servirá para ilustrar las definiciones.

David Sornosa Cervera

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Figura 1
A R4 R5

E1

E2

E3

R1

R2

R3

B

Se observa que hay 2 nudos, A y B, tres ramas, por la izquierda, por el centro y por la derecha, y 3 mallas, una que recorre las ramas central e izquierda, otra que recorre las ramas central y derecha, y por último la que recorre las ramas izquierda yderecha.

2.2.- PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF.
También conocida como ley de las corrientes, su enunciado dice así: “La suma de las intensidades que entran en un nudo es igual a la suma de las intensidades que salen del mismo, consideradas todas ellas en el mismo instante de tiempo”. Matemáticamente, se puede expresar de dos formas análogas:

∑I ∑I

j i

(entrantes ) = ∑ I k ( salientes ) =0

[6][7]

La ecuación [7] tiene sentido si consideramos que, o bien todas las intensidades entran al nudo, o bien todas salen, en cuyo caso, dado que esto es físicamente imposible según la primera ley de Kirhhoff, quiere decir que algunas intensidades tienen signo negativo.

2.3.- SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF.
También conocida como ley de las tensiones, su enunciado dice: “La suma algebraica de las...