leyes de kirchoff

ESTUDIO DE LOS EJEMPLOS RESUELTOS 7.1 , 7.2 Y 7.8 DEL LIBRO DE
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INFORMÁTICA.
Resolver un circuito implica conocer las intensidades que circula por cada una de sus
ramas lo que permite conocer la d.d.p.entre dos puntos cualesquiera o bien la
diferencia de potencial entre dos nudos cualesquiera lo que permite conocer el
régimen de intensidades. Este es el objetivoprincipal de la teoría de circuitos, dado que
una vez conseguido, se pueden puede entrar a analizar aspectos particulares como puede
ser un estudio de potencias o energías, el funcionamiento de receptores, la
determinación de equivalentes de Thevenin o Norton y las implicaciones que puede
suponer la modificación parcial del circuito, por poner algunos ejemplos. Para resolver
un circuitocontamos con las leyes de Kirchhoff o los métodos de las corrientes de malla
o de las tensiones de nudos que no es objeto de estudio en el presente curso que se
derivan directamente de la leyes de Kirchhoff y, por lo tanto, no son más que otra forma
de aplicarlas.
Las leyes de Kirchhoff ya las hemos estado utilizando con anterioridad sin decirlo. Así
cuando estudiábamos la redistribución decargas en los condensadores hasta alcanzar el
equilibrio estábamos aplicando la primera ley de Kirchhoff y cuando descomponíamos
la d.d.p. entre dos puntos en la suma de la d.d.p. en tramos, de alguna forma nos
aproximábamos a la segunda ley. Estas leyes vienen a decir que la intensidad que entra
en un nudo es la misma que la que sale primera ley y que la diferencia de potencial
de un punto deun circuito con respecto a sí mismo es cero siguiendo cualquier camino
cerrado formado por las ramas de dicho circuito.
Vamos a analizar a continuación el siguiente ejemplo extraído del libro:
Ejemplo 7.1
Utilizando las leyes de Kirchhoff,
determina las corrientes que circulan por
la distintas ramas de la red de la figura.
Determina la diferencia de potencial
entre A y B.

A

8V
2Ω3V
5V

2Ω

2Ω
2Ω

1Ω
4Ω
B

Solución
En primer lugar, se
identifican las intensidades
distintas existentes, se numeran,
y se les da un sentido
hipotético. De este modo,
establecemos i1, i2 e i3.
Planteando la ley de los nudos
en el nudo A, se tiene:
i1 +i2 + i3 = 0

8V

3V

A

2Ω

5V

i1

2Ω
2Ω

2Ω
i3
1Ω

i2
4Ω

1

2
B

Para plantear la ley de lasmallas, se recorren éstas en el sentido de las
agujas del reloj. Así, en la malla 1:

ΣiR = Σε

4i1 – 6i2 = 8 + 5
Obsérvese que i1 figura con signo positivo al coincidir con el sentido de
circulación prefijado inicialmente, mientras que i2 es negativa al tener sentido
contrario. Del mismo modo, las fuerzas electromotrices son las dos positivas.
En la malla 2 se tiene igualmente:
6i2 -3i3= -5 - 3
Finalmente, se plantea el sistema de ecuaciones:
+ i2
+ i3
=0 
i1

4i 1 − 6i 2
= 13 
6i 2 − 3i 3 = −8

que resuelto, da las siguientes soluciones:
,
 1 278 


i =  − 1,315  A
 0,037 


Con este resultado, se deduce que los sentidos de las corrientes i1 e i3, que fueron
arbitrarios, coinciden con los reales, mientras que i2 tiene sentido contrario alsupuesto, por lo que la situación real es:
A
i1 = 1,278 A

i3 = 0,037 A

i2 = 1,315 A

Finalmente, para calcular VAB se plantea:

VA – VB = ΣiR - Σε = 6i2 – 5 = 2,89 V

Fijaros que se ha aplicado la ley primera ley de Kirchhoff únicamente a un nudo de los
dos posibles. Esto es debido que la aplicación de la primera ley al segundo nos daría la
misma ecuación y por lo tanto no aportaríainformación útil. En general, en un circuito
con N nudos se pueden encontrar N-1 ecuaciones independientes como resultado de
aplicar la primera ley a N-1 nudos. La ecuación que resultaría de aplicarla al nudo
restante sería combinación lineal de las anteriores y por lo tanto no nos aportaría
información nueva.
Para aplicar de forma correcta la primera ley hay que decidir en primer lugar el...