Leyes de kirchoff

 
Las Leyes de Kirchoff
Las dos primeras leyes establecidas por Gustav R. Kirchhoff (1824-1887) son indispensables para los cálculos de circuitos, estas leyes  son:
1. La suma de las corrientes que entran, en un nudo o punto de unión de un circuito es igual a la suma de las corrientes que salen de ese nudo. Si asignamos el signo más (+) a las corrientes que entran en la unión, y el signomenos (-) a las que salen de ella, entonces la ley establece que la suma algebraica de las corrientes en un punto de unión es cero:   
                        (suma algebraica de I)   Σ I = 0 (en la unión)
2. Para todo conjunto de conductores que forman un circuito cerrado, se verifica que la suma de las caídas de tensión en las resistencias que constituyen la malla, es igual a la suma de lasf.e.ms. intercaladas. Considerando un aumento de potencial como positivo (+) y una caída de potencial como negativo (-), la suma algebraica de las diferencias de potenciales (tensiones, voltajes) en una malla cerrada es cero: 
                        (suma algebraica de E)    Σ E - Σ I*R = 0    (suma algebraica de las caídas I*R, en la malla cerrada)
Como consecuencia de esto en la práctica paraaplicar esta ley, supondremos una dirección arbitraria para la corriente en cada rama. Así, en principio, el extremo de la resistencia, por donde penetra la corriente, es positivo con respecto al otro extremo. Si la solución para la corriente que se resuelva, hace que queden invertidas las polaridades, es porque la supuesta dirección de la corriente en esa rama, es la opuesta.
Por ejemplo:

Fig.12
Las flechas representan la dirección del flujo de la corriente en el nudo. I1 entra a la unión, considerando que I2 e I3 salen. Si I1 fuera 20 A e I3 fuera 5 A, I2 tendría 15 A, según la ley de voltaje de I1=I2 + I3. La ley de Kirchoff para los voltajes es, la suma de voltajes alrededor de un circuito cerrado es igual a cero. Esto también puede expresarse como la suma de voltajes de uncircuito cerrado es igual a la suma de voltajes de las fuentes de tensión: 

Fig. 13
En la figura anterior, la suma de las caídas de voltaje en R1, R2 y R3 deben ser igual a 10V o sea, 10V =V1+ V2+ V3. Aquí un ejemplo:

Fig. 14

Las corrientes de I2 e I3 y la resistencia desconocida R3 centran todos los cálculos, usando la teoría básica de la corriente continua. La dirección del flujo de lacorriente está indicado por las flechas.
* El voltaje en el lado izquierdo (la resistencia R1 de 10 Ω), está saliendo del terminal superior de la resistencia. 
*  La d. d. p. en esta resistencia R1 es de I1 * R o sea, 5 voltios. Esto está en oposición de los 15 voltios de la batería. 
*  Por la ley de kirchoff del voltaje, la d. d. p. por la resistencia R2 de 10 Ω es así 15-5 o sea, 10voltios. 
*  Usando la ley Ohm, la corriente a través de la resistencia R2 10 Ω es entonces (V/R) 1 amperio. 
*  Usando la ley de Kirchoff de la corriente y ahora conociendo el I1 e I3, el I2 se encuentra como I3=I1+I2 por consiguiente el amperaje de I2= 0.5A. 
*  De nuevo, usando la ley de Kirchoff del voltaje, la d. d. p. para R3 puede calcularse como, 20 = I2*R3 +10. El voltajepor R3 (el I2*R3) es  entonces 10 voltios. El valor de R3 es (V/I) o 10/0.5 o 20Ω.
Otro ejemplo:
Supongamos que queremos saber la potencia de cada fuente de tensión y la potencia que disipa cada resistencia en el siguiente circuito:

Para resolver el problema planteado en este circuito, debemos plantear las ecuaciones de cuatro mallas como se muestra en la siguiente figura.

Parasimplificar las ecuaciones en principio suprimimos las fuentes de corriente.
Malla1:
V1 + Im1*VR1 + Im1*VR2 + Im1/VR3 - Im2*VR3 = 0
Malla2:
Im2*VR3 - Im1*VR3 + Im2*VR4 = 0
Malla3:
Im3*VR4 - Im2*VR5 - Im4*VR5 + Im3*VR6 - Im4*VR6 = 0
Malla4:
-V2 + Im*VR6 - Im3*VR6 - Im3*VR5 + Im4*VR7 + Im4*VR8 = 0
De...