Leyes De Kirchoff

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO
Ingeniería Mecánica Eléctrica
Área: Eléctrica - Electrónica







Laboratorio de Análisis de Circuitos Eléctricos
Práctica 1: Leyes de Kirchhoff


















OBJETIVO:
Confirmar la Primera y Segunda Ley de Kirchhoff.

INTRODUCCIÓN:

Las leyes de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aúnera estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía.
Gustav Kirchhoff (Königsberg, 12 de marzo de 1824 - Berlín, 17 de octubre de 1887)

Estas leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al queellos responden. Como apoyo para este analisis, se usará el circuito de la Figura 1 para describir los términos nodo. Lazo y rama.
NODO: es simplemente el punto de conexión de dos o más elementos de circuito. Aunque un nodo puede extenderse con conductores perfectos, sigue siendo un nodo. Por ejemplo, el nodo 5 consiste en todo el conductor inferiori del circuito, es decir, si a partir de algúnpunto del circuito se recorre un conductor perfecto hasta encontrar un elemento de circuito, la trayectoria total cubierta representa un nodo simplemente. Entonces, se puede asumir que un noso es el extremo de un elemento de circuito junto con todos los conductores perfectos que estén conectado a él. Al examinar el circuito se observan diferentes trayectorias a través del mismo.
LAZO: essimplemente cualquier trayectoria cerrada en el circuito en el cual el nodo aparece mas de una vez. Por ejemplo, si se comienza por el nodo 1, un lazo podría contener los elementos R1, V2, R4 e i1; otro lazo incluiría R2, V1, V2, R4 e i; y así sucesivamente. Sin embargo , la trayectoría R1, V1, R5 E i no forman un lazo, ya que el nodo 3 aparece 2 veces.
RAMA: es una porción de circuito que contiene unsólo elemento, e incluye los nodos en los extremos de dicho elemento. El circuito de la Figura 1 contiene 8 ramas.
Figura 1. Circuito usado para ilustrar LCK

Estas dos leyes, aunque bastantes simple, son de gran importancia.
La primera ley de Kirchhoff es la ley de Kirchhoff de Corriente (LKC), se establece que:
“...La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientessalientes. Del mismo modo se puede generalizar la primer ley de Kirchoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes salientes...”

En su forma matemática, esta ley se expresa como:
|Σ ij(t)= 0 |


donde ij (t) es la j-ésima corriente que entra en el nodo a través de la rama j, y N es el número de ramas conectadas al nodo.Para entender el uso de esta ley, considere el nodo 3 de la Figuar 1. Al aplicar LKC a este nodo se obtiene
i2(t)-i4(t)+i5(t)-i7(t)=0
se supone que el signo algebraico de las corrientes que entran al nodo es positivoy, en consecuencia, que el signo de las corrientes de salida es negativo.
Si se multiplica por -1, se obtiene:
1. -i2(t)-i4(t)+i5(t)+i7(t)=0
que establece que la sumaalgebraica de la corrientes que salen de un nodo es cero. De manera alternativa, la ecuación se escribe como:
2. -i2(t)-i5(t)=i4(t)+i7(t)
que indica que la suma de las corrientes que entran al nodo es igual a la suma de las corrientes qye salen de él. Ambas expresiones, 1 y 2, son formas altermativas de la ley de Kirchhoff.*
Ya que la carga que entra en cada elemento de la superficie es igual ala que sale del elemento (esto es, ele elemento no almacena carga neta).

La segunda ley de Kirchhoff, denominada ley de Kirchhoff de Voltaje (LKV), establece que la suma algebraica de los voltajes alrededor de cualquier lazo es cero. Estpos circuitos son conservtivos, lo que significa que el trabajo necesario para mover una unidad de carga alrededor del lazo es cero.
En la ley de...