Leyes de Kleper

TEMA: Leyes de Kepler y ley de Gravitación Universal de Newton.

- ) Un reconocimiento a Galileo:

La última obra de Galileo, “Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos ciencias nuevas”, publicada en Leiden en 1633, revisa y afina sus primeros estudios sobre el movimiento y los principios de la mecánica general. Este libro abrió el camino que llevó a Newton a formular laley de Gravitación Universal, que armonizó las leyes de Kepler y la física de Galileo. Galileo quedó ciego en 1637 (algunos creen que a causa de observar el Sol sin protección adecuada para la vista) y la obra de su vida llegó a término. Falleció en 1642, año del nacimiento de Newton, quien había de difundir y dar más amplia significación a sus trabajos.


Problema 1) Galileo descubriócuatro lunas en Júpiter. Io, que según sus mediciones estaba a 4,2 unidades del centro de Júpiter y tiene un periodo de 1,8 días. También midió el radio de la órbita de Ganímedes, y encontró que era de 10,7 unidades.
Determine el periodo de Ganímedes.

Problema 2) Calisto es la cuarta luna de Júpiter y tiene un periodo de 16,7 días. Determine su distancia media a Júpiter,empleando las mismas unidades que utilizó Galileo.

Problema 3) Un asteroide gira alrededor del Sol con un radio orbital medio dos veces el de la Tierra. Determine el periodo del asteroide en años terrestres.

Problema 4) La distancia media de la Luna a la Tierra es 3,84 x 10 5 (km) y su periodo de traslación es 27,32 dias. A partir de estos datos, determine la distancia media del centro de laTierra a un satélite artificial que tiene un periodo de 24 horas.

Problema 5) Determine la velocidad de un satélite en órbita a 265 km de la superficie de Mercurio.

Problema 6) Un satélite de 500 (kg) de masa describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura igual al radio medio de la Tierra.
Calcular la rapidez orbital del satélite.Problema 7) Un satélite de 500 (kg) de masa describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura igual al radio medio de la Tierra.
Calcular el periodo de revolución del satélite.

Problema 8) Un satélite de 500 (kg) de masa describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura igual al radio medio de la Tierra.
Calcular la fuerzagravitacional que actúa sobre el satélite.

Problema 9) Suponiendo que un satélite se mueve en una órbita circular en torno a un planeta con rapidez constante, demuestre que entre la energía cinética del satélite y su energía potencial en el campo gravitatorio creado por el planeta, existe una relación muy simple: EPG = - 2 EC. Compruebe mediante cálculos numéricos la relación anteriorconsiderando los datos de la Luna en torno a la Tierra.

Problema 10) El Cometa Halley se mueve en una órbita muy excéntrica. Su distancia al Sol varía entre 8,8 . 1010 (m) y 5,2 . 1012 (m). En el punto de máximo acercamiento al Sol, su velocidad es de 3,9 . 104 (m/s). Determine la velocidad del cometa en el punto más lejano de su órbita.

Problema 11) La masa de Venus es 4,92 x 10 24 (kg) y suradio medio es 6.200 (km). A partir de estos datos determine:
a) la aceleración de gravedad en la superficie de Venus.
b) La velocidad de escape de Venus.

Problema 12) Determine la velocidad de escape para la Luna y compare el resultado con el valor encontrado para la Tierra.

Problema 13) Calcular la velocidad de escape para una enana blanca cuya masa es similar a la delSol = 2 . 1030 (kg) y cuyo radio es de 8 . 1020 (m), ligeramente mayor que el de la Tierra.

Problema 14) Repita el ejercicio anterior para una estrella de neutrones de 2 . 1030 (kg) de masa y 1,3 . 104 (m) de radio.

Problema 15) Tanto las enanas blancas como las estrellas de neutrones son el resultado de un proceso de contracción producido por el campo gravitatorio que llega a ser...