Leyes de la lógica

LEYES DE LA LÓGICA

LÓGICA
Es la ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimiento científico. Se trata de una ciencia formal que no tiene contenido, sino que se dedica al estudio de las formas válidas de inferencia. Es decir, se trata del estudio de los metodos y los principios utilizados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.

LEYES LÓGICAS
Todas aquellasproposiciones tautológicas son leyes de la lógica proposicional. Por ejemplo:

1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 |

Es una ley lógica que ya conoció Aristóteles con el nombre de tercero excluido o tertio excluso. Las leyes lógicas son muy numerosas, pero hay algunas muy importantes que se refieren a la conjunción, disyunción y negador (La significa tautología y la contradicción)

IDEMPOTENCIA
Es lapropiedad para realizar una acción determinada varias veces y aún así conseguir el mismo resultado, que se obtendría si se realizase una sola vez.

P v P ≡ P

LEY CONMUTATIVA
Esta ley, no es válida para la implicación, pero sí para conjunción y para la disyunción. Una conjunción es afirmar que se dan dos cosas a la vez, de modo que el orden de sus elementos no cambia este hecho. Igualmente,una disyunción es presentar una elección entre dos cosas, sin importar en qué orden se presente esta elección. Así pues,
p Λ q ↔ q Λ p “«p y q» equivale a «q y p»”
p V q ↔ q V p “«p ó q» equivale a «q ó p»

LEY ASOCIATIVA
No importa cómo se agrupen los términos
(P v Q) v R ≡ P v (Q v R)

LEY DISTRIBUTIVA



LEY DE IDENTIDAD
Todoproposición es verdadera si y solo si ella es verdadera
P v F ≡ P Ley

LEYES DE MORGAN (DM)
Esta ley permite transformar una disyunción en una conjunción, y viceversa, es decir, una conjunción en una disyunción. Cuando se pasa de una a otra, se cambian los valores de afirmación y negación de los términos de la disyunción/conjunción así como de la propia operación en conjunto, como podemos observaraquí:

p Λ q p V q
___________ ____________
¬(¬p V ¬q) ¬(¬p Λ ¬q)

LA CONDICIONAL
Las proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q, y su tabla de verdad está dada por:


Con respecto a este operador binario, lo primero que hay que destacar es que no esconmutativo. El único caso que resulta falso es cuando el primero es verdadero y el segundo falso.

Por ejemplo, si p es llueve y q es hay nubes entonces:
p → q es si llueve entonces hay nubes.

También cabe señalar que este viene a ser el operador más importante en el proceso deductivo y que la mayoría de las leyes de inferencia y las propiedades en matemáticas se pueden enunciar utilizando esteoperador.

LEY DE LA CONTRARRECÍPROCA
Una proposición puede ser reemplazada por su contrarrecíproca sin que se 1 afecte su valor de verdad.

Ejemplo: Sean p: Juan obedece la ley.

q: Juan va a la cárcel.

Proposición: Si Juan obedece la ley, entonces no va a la cárcel.

La proposición p → ( ~ q) puede ser reemplazada por su contrarrecíproca, q → (~ p), en cualquier expresiónlógica.Contrarrecíproca: Si Juan va a la cárcel, entonces no obedece la ley.

SIMPLIFICACIÓN
La tautología conocida como simplificación adquiere la siguiente forma lógica:

(p q) → py también(p q) → q

Traducido al lenguaje natural sería algo así como si p y q son ambos ciertos, entonces p en particular es cierto.

La definición de la conjunción exige que p y q sean simultáneamente ciertos para que pqsea cierto. La ley de la simplificación lo único que dice es que si p q es cierto, entonces tenemos garantizado que cualquiera de esos dos términos de la mencionada conjunción son ciertos por separado.

INFERENCIA LÓGICA O RAZONAMIENTO LÓGICO

INFERENCIA LÓGICA
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