leyes de las cuerdas

LEYES DE LAS VIBRACIONES DE LAS CUERDAS
(Leyes de Mersenne)
1ª LEY: El número de vibraciones de una cuerda es inversamente proporcional a su LONGITUD
1 cuerda de 2L de frecuencia N
1 cuerda de Lde frecuencia 2N
Ej.: Si una cuerda de 100 cm. de longitud hace 1.000 vibraciones/segundo
“
“ “ 50 cm. “
“
“
X
“
“
100 * 1.000 / 50 = 2.000 vibr./seg.
2ª LEY: El número de vibraciones de unacuerda es inversamente proporcional a su DIÁMETRO
1 cuerda de 2d de frecuencia N
1 cuerda de d de frecuencia 2N
Ej.: Si una cuerda de 1 mm. de diámetro hace 2.000 vibraciones/segundo
“
“ “ 2 mm.“
“
“
X
“
“
1 * 2.000 / 2 = 1.000 vibr./seg.
3ª LEY: El número de vibraciones de una cuerda es inversamente proporcional a la raiz cuadrada de
su DENSIDAD
1 cuerda de 4D de frecuencia N
1cuerda de D de frecuencia 2N
Ej.: Si una cuerda de densidad 1 hace 1.000 vibraciones/segundo
“
“
“
“ 4“
X
“
“

1

* 1.000 /

4

= 500 vibr./seg.

4ª LEY: El número de vibraciones deuna cuerda es directamente proporcional a la raiz cuadrada de
su TENSIÓN
1 cuerda de 4T de frecuencia 2N
1 cuerda de T de frecuencia N
Ej.: Si una cuerda con tensión 1 hace 250 vibraciones/segundo“
“
“
“ 4“
X
“
“
4

* 250 / 1

= 500 vibr./seg.

En cada uno de estos ejemplos se entiende que las otras 3 características de las cuerdas permanecen
invariables.
Ejemplo variando las 4características:
Sea 1 cuerda de LONG. 0’80 m., DIAM. 1’2 mm., DENS. 2 y TEN. 3’1, que hace 652 vibr./seg.
Y 1 cuerda de LONG. 1’20 m., DIAM. 1’4 mm., DENS. 2’1 y TEN. 4, que hace X vibr./seg.
Si0’80 m. LONG. hacen 652 v/s.
1’20 m. LONG. hacen X v/s.

Si DENS. 2 hacen 372’56 v/s.
DENS. 2’1 hacen
X v/s.

0’80 * 652 / 1’20 = 434’66 v/s.

2 * 372’56 /

2’1 = 363’58 v/s.

Si 1’2 mm.DIÁM. hacen 434’66 v/s.
1’4 mm. DIÁM. hacen X v/s.

Si TEN. 3’1 hacen 363’58 v/s.
TEN. 4 hacen
X v/s.

1’2 * 434’66 / 1’4 = 372’56 v/s.

4 * 363’58 /

Planteamiento abreviado:
652 * 4 /...