Leyes de logica

Leyes de la implicación – equivalencia logica

El razonamiento o inferencia

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Razonar es un proceso progresivo de la mente, que va de unas proposiciones ya conocidas llamadas premisas a otra nueva llamada conclusión. La conclusión está en parte contenida en las premisas, de modo que para que el razonamiento esté bien construido tiene que haber una relación de necesidad entre las premisas yla conclusión. La conclusión se deriva necesariamente de las premisas. Por ejemplo
"Si estudio, aprendo. Es así que estudio, luego aprendo".
La conclusión de un razonamiento es la proposición que se afirma sobre la base de las otras proposiciones que nos dan los elementos de juicio o razones para aceptar la conclusión.

En el lenguaje formal la conclusión va precedida del símbolo [pic]que selee "luego".
El razonamiento anterior se simboliza:

|1. |[pic] |( primera premisa ) |
|2. |[pic] |( segunda premisa ) |
| |[pic] |(conclusión) |

Un razonamiento bien construido puede ser falso en su contenido material, por ejemplo si digo:
"Todos los burros vuelan".

"Platero es un burro"

Luego "Platero vuela".
El razonamiento esmaterialmente falso pero es válido lógicamente porque está bien construido. A la lógica sólo le importa la validez formal.
Otro ejemplo descabellado puede ser:
"La tierra está formada de plastilina".
"Mi brazo forma parte de la tierra".
Luego "Mi brazo está formado de plastilina".

El razonamiento es lógica o formalmente verdadero porque la lógica busca que la conclusión se derive necesariamente delas premisas, y no una verdad de hecho.
Puede darse el caso, sin embargo, de razonamientos que sean verdaderos materialmente y válidos formalmente, por ejemplo:
"Quien no se presente a examen, suspenderá".
"Pepa no se ha presentado".
Luego "Pepa suspende".
En resumen, en lógica no interesa tanto la verdad o falsedad de las proposiciones, sino las relaciones lógicas que existen entre ellas.Un razonamiento es válido cuando la conclusión se deriva necesariamente de las premisas y es inválido cuando la conclusión no se deriva de las premisas.

Prueba formal de invalidez

Se trata de una demostración indirecta por reducción al absurdo. Si la conclusión tiene valor falsa, y las premisas pueden tener valor verdadero, el razonamiento es inválido.

Modus operandi:
Se da valor “ F “ ala conclusión y se intenta que todas las premisas adquieran valor de verdad - operando como hacíamos en las tablas veritativas -. Si las premisas son verdaderas y la conclusión falsa, el razonamiento es inválido.
Por ejemplo:
|1. |[pic] |
|2. |[pic] |
|3. |[pic] |
| |[pic] |

Operamos así:
|1. |[pic|[pi|[p|
| |] |c] |ic|
| | | |] |
| |v/f |v |v |
|2.|[pic|[pi|[p|
| |] |c] |ic|
| | | |] |
| |v |v |f |
|3. |[pic|[pi|[p|
| |] |c] |ic|
| | | |] |
| |f |v |f |
| |[pic] |
| |   f |

El razonamiento es inválido, ya que hemos podido dar valor 1 a las premisas, siendo falsa la conclusión.
Leyes de la Lògica
Leyes de la Lógica: son expresiones formales o fórmulas Proposicionales cuya funciónveritativa es una tautología que se utiliza para organizar un cálculo axiomático.Las reglas de inferencia o reglas de transformación son aquellos esquemas formales que nos permiten derivar unas fórmulas bien formadas (conclusiones) a partir de otras (premisas).
Principios Lògicos Bàsicos.
Leyes de implicaciòn

Modus ponendo ponens o modus ponens

El condicional o implicación es aquella operaciónque establece entre dos enunciados una relación de causa-efecto. La regla ‘ponendo ponens’ significa, “afirmando afirmo” y en un condicional establece, que si el antecedente (primer término, en este caso p) se afirma, necesariamente se afirma el consecuente (segundo término, en este caso q).

[pic], [pic]

Modus tollendo ponens

si uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro...