leyes de los exponentes

LEYES DE EXPONENTES
Sea un número real x . Si se multiplica por sí mismo se obtiene x × x . Si a este resultado se multiplica
nuevamente por x resulta x × x × x . De manera sucesiva, si x semultiplica por si misma n veces, se
obtiene: 


n veces
x × x × x × ×× x
Para simplificar este tipo de expresiones se acostumbra utilizar una notación abreviada, tal que:
5
4
3
2
x x x x x x
xx x x x
x x x x
x x x
× × × × =
× × × =
× × =
× =
y en general:
n
Donde x es llamada base y el número n escrito arriba y a su derecha, es llamado exponente. El
exponente indica el número deveces que la base se toma como factor.
Primera ley de los exponentes
Sea un número real x diferente de cero y dos números naturales n y m también diferentes de cero.
Entonces, se cumple que:
n m nm x x x
× =Al multiplicar potencias con la misma base, se mantiene la base y se suman los exponentes.
Ejemplos.
1) ( 3 )( 2 ) 3 2 5 x x = x = x +
2) ( 2 )( 6 ) 8
4a 5a = 20a
3) ( 4 )( 2 )( 7 )13
2k - k 5k = -10k
4) ( 3 ) 2 3 4 6
4
3
8 b a b a ab = 




5)
3 5 6 4 9 10 9 10
5
1
240
48
12
1
4
8
5
6
q p q p q q p q p - = - = 

Segunda ley de los exponentesSea un número real x diferente de cero y dos números naturales n y m también diferentes de cero.
Entonces, se cumple que:
n m
m
n
x
x
x = -
Al dividir potencias con la misma base, se mantiene labase y se restan los exponentes

Ejemplos.
1)
7 4 3
4
7
x x
x
x = - =
2)
5
3
8
2
5
10
a
a
a = -
-
3) 2 2
5
7 3
4
7
28
k m
k m
k m =
-
-
4)
2
4
6
3
8
4
1
3
2a
a
a
=
5)
4 6
2 2
3 6 7
3
2
48
32
xy z
x y z
x y z - = -
Tercera ley de los exponentes
Sea un número real x diferente de cero. Si en la ley anterior, se hace que n = m , se tieneque:
0 x x
x
x n n
n
n
= - =
.
Pero al dividir una expresión por si misma el resultado es la unidad, así que se cumple que:
1
0 x =
Cualquier base diferente de cero elevada a la potencia...