Leyes de los exponentes

Leyes de los Exponentes
Sea un número real x. Si se multiplica por sí mismo se obtiene x ⋅ x. Si a este resultado se multiplica nuevamente por x resulta x ⋅ x ⋅ x. De manera sucesiva, si x semultiplica por si misma n veces, se obtiene: x ⋅ x ⋅ x ⋅⋅⋅ x
n veces
Para simplificar este tipo de expresiones se acostumbrautilizar una notación abreviada, tal que:
X ⋅ x = x 2
X ⋅ x ⋅ x = x 3
X ⋅ x ⋅ x ⋅ x = x 4
X ⋅ x ⋅ x ⋅ x ⋅ x = x 5
Y en general: x ⋅ x ⋅ x ⋅⋅⋅ x = x nn veces
Donde x es llamada base y el número n escrito arriba y a su derecha, es llamado exponente. El exponente indica el número de veces que la base setoma como factor.

Primera ley de los exponentes
Sea un número real x diferente de cero y dos números naturales n y m también diferentes de cero.
Entonces, se cumple que: x n ⋅ x m = xn+m
Al multiplicar potencias con la misma base, se mantiene la base y se suman los exponentes.
Ejemplos:
1) (x 3) (x 2) = x 3+2 = x 5
2) (4a 2) (5a 6) = 20a 8
3) (2k 4) (-k 2) (5k 7) = -10k 13Segunda ley de los exponentes
Sea un número real x diferente de cero y dos números naturales n y m también diferentes de cero.
Entonces, se cumple que: x n = x n-mx m
Al dividir potencias con la misma base, se mantiene la base y se restan los exponentes.
Ejemplos:
1) x 7 = x 7-4 = x 3
x 4
2) 10a 8 =−2a 5
-5a 3
3) −28k 7m3 = 4k 2 m2
−7k 5 m

Tercera ley de los exponentes
Sea un número real x diferente de cero. Si en la ley anterior, se hace que n = m , se tiene que: x n = x n-n = 0.x n
Pero al dividir una expresión por si misma el resultado es la unidad, asi que se cumple que: x 0 = 1
Cualquier base diferente de cero elevada a la potencia de cero es uno....