leyes de los exponentes

 
Leyes de los exponentes
Primera ley:
Producto de potencias con la misma base. El producto de potencias con la misma base (distinta de cero) es igual a labase elevada a la suma de los exponentes.
Ejemplo:
a³ • a²Por la definición de potencia se tiene: Donde a aparece 5 veces como factor, por lo tanto: a³ • a²= a³+² = a5
Segunda ley:
Cociente de potencias con la misma base El cociente de potencias con la misma base es igual a la base elevada la diferencia delos exponentes.
Ejemplo:
 Por la definición de potencia se tiene:


Tercera ley:
Potencia de una potencia. La potencia de otra potencia de la mismabase (distinta de cero) es igual que la base elevada al producto de los exponentes.
Ejemplo:
Por la definición de potencia se tiene: Apoyándose en la ley 1;Cuarta ley:
Potencia de un producto. La potencia de un producto es igual que el producto de la misma potencia de los factores
Ejemplo:
(ab) ³Al aplicar ladefinición de potencia:(ab)³ = ab • ab • ab Aplicando la ley conmutativa:(ab)³ = a • a • a • b • b • b Y como la potencia es una multiplicación abreviada, queda:a³b³
 
Quinta ley:
 
Cuando un cociente se eleva a una potencia Para elevar una fracción a un exponente se eleva el numerador y el denominador adicho exponente.
Ejemplo:
 Aplicando la definición de potencia: Abreviando la multiplicación de fracciones: Los siguientes casos se deducen de las leyes anteriores. En ladivisión de potencias de la misma base y exponente se aplica la segunda ley y resulta que: Todo número diferente de cero con exponente 0 es igual a 1: a° = 1