Leyes De Los Exponentes

| LAS LEYES DE EXPONENTES SON: 1. LEY DE LA MULTIPLICACION: al multiplicar dos potencias de igual base se copia la base y se suman los exponentes, para tener el exponente del producto.
2. LEY DE LA DIVISION: al dividir dos potencias de igual base, se copia la base y al exponente del dividendo se le resta el exponente del divisor, dando el exponente del cociente.
Estas son dos consecuenciasimportantes de la ley de la división: * PROPIEDAD DE LOS EXPONENTES NEGATIVOS: toda cantidad con un exponente negativo es un número racional, que representa el inverso multiplicativo de un número entero.
* PROPIEDAD DEL EXPONENTE 0: al dividir dos cantidades exactamente iguales que tengan idéntico exponente, obtendremos una expresión con exponente cero, que también será equivalente ala unidad.
3. LEY DE LA INVOLUCION, O ELEVAR A UNA POTENCIA: al elevar una potencia a un exponente, se copia la base y se multiplican los exponentes.
4. LEY DE LA EVOLUCION, O DE LA EXTRACCION DE RAICES: al extraer la raíz de una potencia, se copia la base de la cantidad subradical, y al exponente de este subradical se le divide el índice de la raíz.
* Esta es una consecuencianatural de la ley de extracción de raíces: una expresión radical cualquiera puede transformarse en una expresión en notación exponencial.
LEYES DE LOS RADICALES

A continuación definiremos la principal raíz enésima de un numero real.

Definición de
Sean n un numero entero positivo mayor de 1 y a , un numero real.
    1) Si  , entonces
    2) Si  , entonces es el número real positivo b talque  .
    3)  a)   Si y n es non, entonces es el numero real negativo b tal que .
          b)   Si y n es par, entonces no es un número real.

Si n=2 se escribe en lugar de y se llama raíz cuadrada principal de o simplemente raíz cuadrada de a. El número es la raíz cúbica de a.

Ilustraciones:
                  

Observa que porque  , por definición, las raícesde números reales positivos son positivas. El símbolo se lee "más o menos".
Para completar nuestra terminología, la expresión es un radical, el número a se llama radicando y n es el índice del radical. El símbolo es el signo radical.
Si , entonces ; esto es, .

En general se presenta la siguiente tabla de propiedades.

Propiedades de (n es un entero positivo). Propiedad | Ejemplo || |
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| |
De esta ultima propiedad vemos que: para todo numero real x. En particular, si entonces sin embargo si , entonces , que es positiva.

Las tres leyes siguientes son verdaderas para los enteros positivos m y n, siempre que existan las raíces indicadas; es decir, siempre que las raíces sean números reales. Ley | Ejemplo |
| |
| |
| |Advertencias respecto a errores comunes:

Simplificar un radical quiere decir eliminar factores del radical hasta que el radicando contenga sólo exponente igual o mayor que el índice del radical y el índice sea tan pequeño como sea posible.

Eliminación de factores de radicales.
Simplifica el radical (todas las letras denotan números reales positivos):
a)         b)         c)      Solución
a) 
   
b) 
   
c) 
   
Si al denominador de un cociente contiene un factor de la forma con k < n y a > 0 entonces al multiplicar numerador y denominador por eliminaremos el radical del denominador porque: 
Este proceso se llama racionalización del denominador. Factor en el denominador | Multiplicar numerador y denominador por | Factor resultante |
| | |
EjemplosRacionalización de denominadores
Racionaliza:

a)                  b)

Solución
a) 
   

b) 
   

Este proceso algebraico, en cursos avanzados puede complicar el calculo para la resolución del problema, es por ello que se recomienda analizar y seleccionar el procedimiento adecuado.

Definición de exponentes racionales

Sea m/n un numero racional, donde n es un entero...