Leyes De Maxwell
Páginas: 10 (2282 palabras)
Publicado: 4 de agosto de 2011
Ecuaciones de Maxwell y Teorema de Poynting: ¿Qué son y para qué sirven?
Manuel A. Hoffhein Alfaro
e-mail: mahahein3@gmail.com
Felipe A. Contreras Canales
e-mail: fecontreras7@gmail.com
RESUMEN: En este documento se presentarán, por una parte, las ecuaciones de Maxwell y el aporte de éstas al conocimiento de la electricidad y el magnetismo, creando así el concepto deelectromagnetismo. Y por otra parte, se presentará el Teorema de Poynting, que habla sobre la energía que transportan las ondas electromagnéticas.
Ambos temas fueron investigados en internet, libros y consultas a profesores de la Universidad de Talca, para generar un conocimiento más profundo y poder generar este documento.
INTRODUCCIÓN
Para comenzar a introducirnos en el tema, Maxwell trabajó sobre laley de Ampere. Esta ley permite calcular el campo magnético que generan las cargas en movimiento. Si bien, esta ley está correcta, Maxwell descubrió que era válida solamente si los campos eléctricos son constantes en el tiempo, y además, introdujo los campos eléctricos variables en la ley de Ampere. Y en este documento mostraremos más en detalle los procedimientos que llevaron a Maxwell a dichosdescubrimientos.
Por otra parte, tenemos el vector de Poynting, y su estudio se relaciona con las ondas electromagnéticas, ya que estas transportan energía, y conforme a como se propaguen, pueden transferir energía a los objetos que se encuentren en su trayectoria. El vector de Poynting representa la rapidez del flujo de la energía de una onda electromagnética a través de una superficieperpendicular a la dirección de propagación de onda.
Ecuaciones de Maxwell
Base teórica
Las ecuaciones de Maxwell se basan en los trabajos que hicieron Gauss (ley de flujo magnético y eléctrico), Faraday (ley de inducción) y Ampere (ley de flujo eléctrico). A continuación mostraremos cada una de las leyes.
Ley de Gauss
La primera ley de Gauss establece que el flujo eléctrico a travésde cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta dentro de esa superficie dividida por la constante de permisividad del espacio libre[1].
E∙dA= Qϵ0
Figura 1. Flujo eléctrico a través de una superficie cerrada que contiene dentro una carga positiva.
La segunda ley de Gauss, relacionada con las ecuaciones de Maxwell, es la ley de flujo magnético. Esta ley establece que todo flujomagnético neto en una superficie cerrada es cero, esto quiere que los polos magnéticos aislados no existan[2].
B∙dA=0
Figura 2. Líneas de campo magnético a través de una superficie cerrada generadas por un dipolo.
Ley de Faraday
La ley de Faraday establece que la fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la razón de cambio en el tiempo del flujo magnético a travésdel circuito[3]. Matemáticamente, la fórmula es la siguiente:
ε= - dΦBdt
Donde ΦB es el flujo magnético, que es:
E∙ds= - dΦEdt
Ley de Ampere
La ley de Ampere relaciona la creación de campos magnéticos por un campo eléctrico y corrientes eléctricas. Y es la siguiente:
La integral de línea B ds alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a µ0 I, donde I es lacorriente estable total que pasa a través de cualquier superficie delimitada por la trayectoria cerrada[4].
La ley de Ampere es válida sólo para corrientes estables o constantes y es útil exclusivamente para calcular el campo magnético de configuraciones de corriente que tienen un alto grado de simetría. La fórmula matemática que representa la ley de Ampere es la siguiente:
B∙ds= μ0I
Figura 3.Corriente I a través de la superficie limitada por la trayectoria cerrada B
tRABAJO de Maxwell
Maxwell no sólo realizó aporte al electromagnetismo, área en la que se centra este documento, sino que también creó la teoría cinética de los gases, explicó la naturaleza de los anillos de Saturno, y explicó la visión a color.
Pero volviendo a nuestro tema principal, uno de los grandes...
Manuel A. Hoffhein Alfaro
e-mail: mahahein3@gmail.com
Felipe A. Contreras Canales
e-mail: fecontreras7@gmail.com
RESUMEN: En este documento se presentarán, por una parte, las ecuaciones de Maxwell y el aporte de éstas al conocimiento de la electricidad y el magnetismo, creando así el concepto deelectromagnetismo. Y por otra parte, se presentará el Teorema de Poynting, que habla sobre la energía que transportan las ondas electromagnéticas.
Ambos temas fueron investigados en internet, libros y consultas a profesores de la Universidad de Talca, para generar un conocimiento más profundo y poder generar este documento.
INTRODUCCIÓN
Para comenzar a introducirnos en el tema, Maxwell trabajó sobre laley de Ampere. Esta ley permite calcular el campo magnético que generan las cargas en movimiento. Si bien, esta ley está correcta, Maxwell descubrió que era válida solamente si los campos eléctricos son constantes en el tiempo, y además, introdujo los campos eléctricos variables en la ley de Ampere. Y en este documento mostraremos más en detalle los procedimientos que llevaron a Maxwell a dichosdescubrimientos.
Por otra parte, tenemos el vector de Poynting, y su estudio se relaciona con las ondas electromagnéticas, ya que estas transportan energía, y conforme a como se propaguen, pueden transferir energía a los objetos que se encuentren en su trayectoria. El vector de Poynting representa la rapidez del flujo de la energía de una onda electromagnética a través de una superficieperpendicular a la dirección de propagación de onda.
Ecuaciones de Maxwell
Base teórica
Las ecuaciones de Maxwell se basan en los trabajos que hicieron Gauss (ley de flujo magnético y eléctrico), Faraday (ley de inducción) y Ampere (ley de flujo eléctrico). A continuación mostraremos cada una de las leyes.
Ley de Gauss
La primera ley de Gauss establece que el flujo eléctrico a travésde cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta dentro de esa superficie dividida por la constante de permisividad del espacio libre[1].
E∙dA= Qϵ0
Figura 1. Flujo eléctrico a través de una superficie cerrada que contiene dentro una carga positiva.
La segunda ley de Gauss, relacionada con las ecuaciones de Maxwell, es la ley de flujo magnético. Esta ley establece que todo flujomagnético neto en una superficie cerrada es cero, esto quiere que los polos magnéticos aislados no existan[2].
B∙dA=0
Figura 2. Líneas de campo magnético a través de una superficie cerrada generadas por un dipolo.
Ley de Faraday
La ley de Faraday establece que la fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la razón de cambio en el tiempo del flujo magnético a travésdel circuito[3]. Matemáticamente, la fórmula es la siguiente:
ε= - dΦBdt
Donde ΦB es el flujo magnético, que es:
E∙ds= - dΦEdt
Ley de Ampere
La ley de Ampere relaciona la creación de campos magnéticos por un campo eléctrico y corrientes eléctricas. Y es la siguiente:
La integral de línea B ds alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a µ0 I, donde I es lacorriente estable total que pasa a través de cualquier superficie delimitada por la trayectoria cerrada[4].
La ley de Ampere es válida sólo para corrientes estables o constantes y es útil exclusivamente para calcular el campo magnético de configuraciones de corriente que tienen un alto grado de simetría. La fórmula matemática que representa la ley de Ampere es la siguiente:
B∙ds= μ0I
Figura 3.Corriente I a través de la superficie limitada por la trayectoria cerrada B
tRABAJO de Maxwell
Maxwell no sólo realizó aporte al electromagnetismo, área en la que se centra este documento, sino que también creó la teoría cinética de los gases, explicó la naturaleza de los anillos de Saturno, y explicó la visión a color.
Pero volviendo a nuestro tema principal, uno de los grandes...
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