Leyes De Morgan

PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO


Propiedades de las operaciones de la Lógica Proposicional




Presentado a:
Ingeniera Delfina Reyes

Presentado por:
Jhonnatan Albeiro Hoyos Piedrahita
IngenieríaIndustrial





Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Popayán 15 de octubre de 2015




Leyes de Morgan
Las Proposiciones
Una proposición es una afirmación que puede recibir un valor de verdadfalso (F), o bien verdadero (V), pero no ambos a la vez.
Su denotación generalmente la encontramos con las letras (p, q, r)
Conectores Lógicos
Podemos formar nuevas proposiciones a partirproposiciones dadas mediante el uso de conectivos lógicos. Algunos de ellos son:
^ “y” conjunción
v “o” disyunción
-> “si —, entonces” implicación
<-> “si y sólo si” doble implicación
¬ “no” negaciónLeyes de Morgan
Son una parte de la Lógica proposicional, analítica, y fueron creadas por Augustus de Morgan.
Estas declaran las reglas de equivalencia en las que se muestran que dos proposicionespueden ser lógicamente equivalentes.

Las Leyes de Morgan permiten:
El cambio del operador de conjunción en operador de disyunción y viceversa.
Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a las que seaplican las leyes de Morgan pueden estar afirmadas o negadas (en todo o en sus partes).

Casos:
¬(P ^ Q) ≡ (¬P v ¬Q)
Si nos encontramos con una proposición conjuntiva totalmente negada, la ley deMorgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva con cada uno de su miembros negados

¬(P v Q) ≡ (¬P ^ ¬Q)
Si nos encontramos con una proposición disyuntiva totalmente negada, la ley deMorgan nos permite transformarla en una proposición conjuntiva con cada uno de sus miembros negados

(P ^ Q) ≡ ¬ (¬ P v ¬ Q)
Si nos encontramos con una proposición conjuntiva afirmada, la ley deMorgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva negada en su totalidad y en sus miembros.

(P v Q) ≡ ¬ (¬P ^ ¬Q)
Si nos encontramos con una proposición disyuntiva afirmada, la ley de...