Leyes de Newton

Pauta para Examen N°1 ,
Elaborada por Addi Josué Elvir C. , para la Secciones 1601, 1701.
N°1 Una caja de peso Fg es empujada por una fuerza P sobre un piso horizontal. Si el coeficiente
defricción estática es μs y P está dirigida a un ángulo θ debajo de la horizontal, muestre que el
valor mínimo de P que moverá la caja esta dado por:
ࡼ = ࣆ࢙ ࡲࢍ ࡿࢋࢉࣂሺ૚ − ࣆ࢙ ࢀࢇ࢔ࣂሻି૚
Situación

Diagrama deCuerpo libre

Del diagrama, aplicando la primera Ley de Newton tenemos:
෍ ‫ܨ‬௫ = 0

෍ ‫ܨ‬௬ = 0

ܲ௫ − ݂௦ = 0

݊ − ܲ௬ − ‫0 = ܨ‬
௚

ܲ ܿ‫ߤ − ߠݏ݋‬௦ ݊ = 0

݊ = ܲ ‫ܨ + ߠ݊݁ݏ‬
௚

ܲ ܿ‫ߤ − ߠݏ݋‬௦ሺܲ ‫ ܨ + ߠ݊݁ݏ‬ሻ = 0
௚

ܲ ܿ‫ߤ − ߠݏ݋‬௦ ܲ ‫ߤ − ߠ݊݁ݏ‬௦ ‫ܨ‬௚ = 0

Ahora dividamos toda la ecuación entre cos θ :

௉ ௖௢௦ఏ
௖௢௦ఏ

−

ఓೞ ௉ ௦௘௡ఏ
௖௢௦ఏ

−

ఓೞ ி೒

௖௢௦ఏ

ܲ − ߤ௦ ܲ ܶܽ݊ ߠ − ߤ௦ ‫ܨ‬௚‫0 = ߠ ܿ݁ݏ‬

=0

Sacando factor común P y acomodando la ecuación:
ܲ ሺ1 − ߤ௦ ܶܽ݊ ߠሻ = ߤ௦ ‫ܨ‬௚ ‫ߠܿ݁ݏ‬
Despejando para P :
ܲ = ߤ௦ ‫ܨ‬௚ ‫ ߠܿ݁ݏ‬ሺ1 − ߤ௦ ܶܽ݊ ߠሻିଵ

Hemos llegado a lo requerido.N°2 Una bola de nieve rueda del techo de un granero con inclinación hacia debajo de 40°. El borde
del techo está a 14 m del suelo y la bola tiene una rapidez de 7 m/s al dejar el techo. a) ¿ A quédistancia al borde del granero golpea la bola el piso si no golpea otra cosa al caer? b) Un hombre
de 1.9 m de estatura está parado a 4 m del granero. ¿ Lo golpeará la bola?
‫:ݏ݋ݐܽܦ‬

‫݉ 41− = ݕ‬‫ݏ/݉ 7 = ݒ‬
ߠ = 40°
‫?= ݔ‬

a) Empleando la ecuación de la trayectoria:
‫ − ݔ ߠ݊ܽݐ = ݕ‬൬

݃
൰ ‫ݔ‬ଶ
2‫ݒ‬଴ ଶ ܿ‫ ݏ݋‬ଶ ߠ

La distancia que tenemos que encontrar nos obliga a resolver unacuadrática:
݃
−൬
൰ ‫ ݔ‬ଶ + ‫0 = ݕ − ݔ ߠ݊ܽݐ‬
ଶ ܿ‫ ݏ݋‬ଶ ߠ
2‫ݒ‬଴

9.8 ݉/‫ ݏ‬ଶ
−ቈ
቉ ‫ ݔ‬ଶ + tanሺ−40°ሻ ‫ − ݔ‬ሺ−14 ݉ ሻ = 0
2ሺ7 ݉/‫ݏ‬ሻଶ ሺ‫ݏ݋ܥ‬ሺ−40°ሻሻଶ
−0.1704‫ ݔ‬ଶ − 0.839‫0 = 41 + ݔ‬

La solucióncuadrática:
‫ݔ‬ଵ,ଶ =

0.839 ± ඥሺ0.389ሻଶ − 4ሺ−0.1704ሻሺ14ሻ
2ሺ−0.1704ሻ

Quedándonos las soluciones:
‫ݔ‬ଵ = −11.59
‫ݔ‬ଶ = 6.67 ݉

La distancia a la que llega la bola de nieve con respecto a...