Leyes De Newton

UNIDAD III DINÁMICA DE LA PARTÍCULA Leyes del movimiento de Newton 3.1 INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA CLÁSICA Nuevos términos Fuerza  [ N ] F  Peso W [ N ] , ∣W ∣=mg Masa m[kg ] Tipo de fuerza a estudiar: Fuerza de contacto

ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO

1

LEYES DE NEWTON DEL MOVIMIENTO 1ª LEY: En ausencia de una fuerza neta, el cuerpo o partícula permanecerá en reposo. (inercia,equilibrio, estática)

  n   ∑ F =−W − P ´  F ∑ F =0 neta   ∑ F x =0 y ∑ F y =0 Todas las fuerzas que se aplican sobre el cuerpo son fuerzas externas de contacto v = cte F Movimiento dv =0 dt

 ∑ F =0

 , v =cte y a =

2ª LEY: Si una fuerza externa neta actúa sobre un cuerpo, este se acelera.

∑ F ≠0 neta

, a≠0 Fneta a m

 F ∝  donde  tiene la misma dirección que F  aa neta

ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO

2

F =k  a neta
F =m  a neta  ∑ F =m a neta ∑ F x =m a x , ∑ F y=ma y

,

∑ F z=ma z

3ª LEY: Las fuerzas mutuas de acción y reacción entre dos partículas son opuestas, iguales y coliniales.

W = peso
W =Fuerza debido a la atraccion gravitatoria ejercida por la tierra  W =mg [ N ] Ejemplos de como se aplica la tercera ley deNewton en diferentes sistemas:

T −m1 g =0 , T −m 2 g=0 T =m 1 g , T =m2 g

ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO

3

3.2 DIAGRAMA DEL CUERPO LIBRE (D.C.L.) D.C.L.: Es una representación gráfica que toma en cuenta todas las fuerzas que actúan sobre la partícula y por lo tanto, hace posible resolver esas fuerzas en sus componentes x, y ó z PASOS PARA RESOLVER PROBLEMAS 1. Seleccionar el sistemainercial de coordenadas. 2. Extender el eje en la dirección del movimiento. 3. Trazar el diagrama del cuerpo libre. 4. Establecer el sentido de la aceleración de la partícula. 5. Aplicar las ecuaciones del movimiento en forma de sus componentes rectangulares.

∑ F x ,∑ F y ó ∑ F z
CASO # 1: “Reposo”

ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO

4

D.C.L. “Semáforo”

∑ F y =0
T 3 −T g =0 , Tg =mg

T 3=T g D.C.L. “Nodo”

∑ F y =0 T 1 sen 37ºT 2 sen 53º−T 3 =0

 ∑ F x =0 T 2 cos 53º−T 1 cos 37º=0

ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO

5

CASO # 2 : “Movimiento con v = cte” D.C.L. y
N Wx F

x

θ θ
W

Wy

 ∑ F x =ma F −W x =0 F −mg sen =0

∑ F y =0
N −W y =0

+

N −mg cos =0

CASO # 3: “Movimiento con v≠cte “

ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO6

D.C.L. “m1”

∑ F y =ma
T −m1 g =m1 a1

D.C.L. “m2”

∑ F x =ma

+

∑ F y=0

+

m2 g sen −T =m2 a 2

n−m2 g cos =0

Si no hay fricción en la polea a 1=a 2 Nota: Si de las ecuaciones del movimiento no es posible encontrar cinemática.
ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO 7

a  , auxiliarse de las ecuaciones de

3.3 APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON (SIN FRICCIÓN)Ejemplo # 1: Un bloque de 3.70 kg sobre un plano inclinado sin fricción de 30.0º de ángulo, está conectado por un cordón sobre una polea sin masa y sin fricción a un segundo bloque de 2.30 kg que cuelga verticalmente. ¿Cuál es la tensión del cordón y la aceleración del sistema?

m2

30º

D.C.L. (3.70 kg)”m1” y
N1 m1 gsen30º

x a1
T

m1 gcos30º 30º m1g

30º

∑ F x =ma

+

T −m1 gsen 30º=m1 a

1

D.C.L. (2.30 kg) “m2”

T a2 m2g
ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO 8

∑ F y =ma m2 g−T =m2 a 2 Despejando T de (1) y sustituyendo en (2)
T =m1 am1 g sen 30º

m2 g− m1 am1 g sen30º =m2 a
m2 g−m1 a−m1 g sen30º =m 2 a

m2 g−m1 g sen30º =m2 am1 a
g  m2−m1 sen30º = m2m1 a

a=

g m2−m1 sen30º  m2 m1 9.8 m/s 2 [2.30 kg −3.70 kg sen30º ]2.30 kg3.70 kg 

a=

a=0.735 m/ s 2 R/ Sustituyendo la aceleración para encontrar la tensión del cordón
T =m1 am1 g sen 30º

T =m1 ag sen 30º  T =3.70 kg 0.735 m/s 29.8 m/s 2 sen 30º R/

T =20.85 N

ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO

9

3.4 FUERZA DE FRICCIÓN Definición: Fuerza resistiva que se opone al movimiento y se relaciona con la fuerza normal.
f f = fuerza de...