leyes de newton
Páginas: 3 (582 palabras)
Publicado: 14 de diciembre de 2014
APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES – LEYES DE NEWTON
Caída bajo la acción de la gravedad. Un cuerpo situado en una vecindad de la superficie de la Tierra, experimenta una fuerza de magnitud constante Wigual a su peso y dirigida perpendicularmente hacia el suelo. A tal fuerza se le denomina fuerza de gravedad. 232 Ecuaciones diferenciales elementales y aplicaciones Si y (t) denota la posición de uncuerpo en el tiempo t medida sobre la vertical, la segunda ley de movimiento de Newton se expresa mediante la ecuación diferencial
m (d^2 y)/〖dt〗^2 = -W,
Donde m es la masa del cuerpo y W/m=g=9.8m⁄〖sg〗^2 . Esto último significa que la aceleración de los cuerpos en ca ́ıda libre es constante e igual a −g. A la constante g se le llama aceleración debida a la fuerza de gravedad. Resolviendo laecuación diferencial, se tiene que la función de posición,
Y (t) es y(t)= 1/2 gt^2+dy/dt (0)t+y(0). Donde dy/dt (0) y y(0) son la velocidad y la posición del cuerpo en el tiempo t = 0 sobre lavertical.
EJEMPLO 1.- Si un cuerpo se arroja desde una altura de 100 metros con una velocidad inicial hacia arriba de 20 m/seg, calcule el tiempo y la velocidad con que golpeara el suelo.SOLUCIÓN:
De acuerdo a la segunda ley de movimiento de Newton, si denoramos po y(t) la posición del cuerpo en el tiempo t, tendremos:
y(t)= -4.9 t^2+20t+100
Y entonces el cuerpo golpeará el suelo en eltiempo t_0 tal que y=(t_0 )=0, es decir cuando
-4.9 t^2+20t+100=0
t_0=20/9.8 (1+√5.9).
O, la velocidad que llevara el cuerpo al chocar será de
dy/dt (t_0 )=-√5.9
El signo negativo significa que lavelocidad es en dirección contraria al sentido positivo en que se miden las alturas sobre la tierra.
Caída bajo la acción de la gravedad con fricción del aire.- Si se toma en cuenta el efecto de lapresencia del aire sobre la caída de un cuerpo, es perimetralmente se ha observado que el aire opone una fuerza de resistencia proporcional a la velocidad que lleva el cuerpo y en sentido contrario...
Caída bajo la acción de la gravedad. Un cuerpo situado en una vecindad de la superficie de la Tierra, experimenta una fuerza de magnitud constante Wigual a su peso y dirigida perpendicularmente hacia el suelo. A tal fuerza se le denomina fuerza de gravedad. 232 Ecuaciones diferenciales elementales y aplicaciones Si y (t) denota la posición de uncuerpo en el tiempo t medida sobre la vertical, la segunda ley de movimiento de Newton se expresa mediante la ecuación diferencial
m (d^2 y)/〖dt〗^2 = -W,
Donde m es la masa del cuerpo y W/m=g=9.8m⁄〖sg〗^2 . Esto último significa que la aceleración de los cuerpos en ca ́ıda libre es constante e igual a −g. A la constante g se le llama aceleración debida a la fuerza de gravedad. Resolviendo laecuación diferencial, se tiene que la función de posición,
Y (t) es y(t)= 1/2 gt^2+dy/dt (0)t+y(0). Donde dy/dt (0) y y(0) son la velocidad y la posición del cuerpo en el tiempo t = 0 sobre lavertical.
EJEMPLO 1.- Si un cuerpo se arroja desde una altura de 100 metros con una velocidad inicial hacia arriba de 20 m/seg, calcule el tiempo y la velocidad con que golpeara el suelo.SOLUCIÓN:
De acuerdo a la segunda ley de movimiento de Newton, si denoramos po y(t) la posición del cuerpo en el tiempo t, tendremos:
y(t)= -4.9 t^2+20t+100
Y entonces el cuerpo golpeará el suelo en eltiempo t_0 tal que y=(t_0 )=0, es decir cuando
-4.9 t^2+20t+100=0
t_0=20/9.8 (1+√5.9).
O, la velocidad que llevara el cuerpo al chocar será de
dy/dt (t_0 )=-√5.9
El signo negativo significa que lavelocidad es en dirección contraria al sentido positivo en que se miden las alturas sobre la tierra.
Caída bajo la acción de la gravedad con fricción del aire.- Si se toma en cuenta el efecto de lapresencia del aire sobre la caída de un cuerpo, es perimetralmente se ha observado que el aire opone una fuerza de resistencia proporcional a la velocidad que lleva el cuerpo y en sentido contrario...
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