Leyes de seno y coseno

LEY DE LOS SENOS Y COSENOS
Ley de los senos:
La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil pararesolver ciertos tipos de problemas de triángulos. 
La ley de senos nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a él en todo triángulo es constante. La ley desenos se escribirá como sigue:



Aplicación de la ley de los senos:
Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos. Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley del seno.
Ejemplo:
Supongamos que en el triángulo de la figura 1 . Encontrar la longitud del tercer lado y la medida de los otros dosángulos.
Solución
Calculemos el ángulo :



como los tres ángulos internos deben sumar 180º , podemos obtener el ángulo ,



Para calcular el lado c podemos utilizar nuevamente la ley desenos:





Ley del coseno:
El teorema del coseno o ley del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos no rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría. El teorema relaciona un lado de un triángulo con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados:
Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los ladosrespectivamente opuestos a estos ángulos entonces:



Teorema y aplicación de la ley:
El teorema del coseno es también conocido por el nombre de teorema de Pitágoras generalizado, ya que el teorema dePitágoras es un caso particular: cuando el ángulo  es recto o, dicho de otro modo, cuando , el teorema del coseno se reduce a:




El teorema se utiliza en triangulación para resolver untriángulo, y saber determinar

el tercer lado de un triángulo cuando conocemos un ángulo y los lados adyacentes:
.
los ángulos de un triángulo cuando conocemos los tres lados:
.
Estas fórmulas son...