leyes de senos y cosenos

El teorema de Pitágoras
En primer lugar deberíamos recordar un par de ideas:
 
Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
En un triángulo rectángulo,el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

Teorema de Pitágoras.- En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de loscuadrados de los catetos.

Demostración:

Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del enunciado del teorema podemos construir un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide elcateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la derecha.
El área de este cuadrado será (b+c)2.

Si ahora trazamos las hipotenusas de los triángulos rectángulos que salentendremos la figura de la izquierda. El área del cuadrado, que es la misma de antes, se puede poner ahora como la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos azules (base por altura partidopor 2):

más el área del cuadrado amarillo . Es decir, el área del cuadrado grande también es el área del cuadrado pequeño más 4 veces el área del triángulo:

Podemos igualar las dos formas decalcular el área del cuadrado grande y tenemos:

si ahora desarrollamos el binomio , nos queda:

que después de simplificar resulta lo que estábamos buscando:



La ley de los Senos es unarelación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley de senos nosdice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante.La ley de senos se escribirá como sigue:


Resolver un triángulo significa obtener elvalor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley del seno.

Ejemplo:
Supongamos que en el...