Leyes De Van Der Wals

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ENSENANZA

REVISTA MEXICANA DE F´
ISICA E 52 (1) 65–77

JUNIO 2006

Revisando la ecuaci´ n de van der Waals
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B. Bonilla y J.N. Herrera
Facultad de Ciencias F´sico Matem´ ticas, Benem´ rita Universidad Aut´ noma de Puebla,
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Apartado Postal 1152, Col Centro, Puebla, 72001 Pue., M´ xico,
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e-mail: est084@fcfm.buap.mx, nherrera@fcfm.buap.mx
Recibido el 28 de junio de2005; aceptado el 31 de octubre de 2005
A partir de los resultados de la mec´ nica estad´stica cl´ sica se puede deducir de manera formal la ecuaci´ n de van der Waals (vdW), utilizando
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como modelo de potencial de interacci´ n un pozo cuadrado; a su vez se muestra que la teor´a de perturbaciones se puede utilizar para deducir
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el mismo resultado, pero con la variante de que elmodelo de potencial sea una interacci´ n proporcional 1/rs , donde s > 3 y r es la distancia
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relativa. Con esto se demuestra que formalmente la ecuaci´ n de vdW es una primera correcci´ n a la ecuaci´ n de gas ideal. Se presentan todas
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las propiedades termodin´ micas de un gas de vdW y diferentes formas para construir la curva de coexistencia. En este trabajo utilizamos
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paraconstruir la curva de coexistencia un m´ todo gr´ fico, uno num´ rico y uno anal´tico.
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Descriptores: Ecuaci´ n de estado; funci´ n de partici´ n; curva de coexistencia.
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From the results of the classic statistical mechanics we can deduce, over a formal way, the van der Waals (vdW) equation, using like model
interaction potential an square well, also we show that the perturbationtheory can be used to deduce the same result, but with a variant, the
potential model used is proportional to an interaction 1/rs , where s > 3, and r is the relative distance. With this, one demonstrates that
formally the vdW equation is one first correction to the ideal gas equation. We obtain all the van der Waals‘s thermodynamic properties and
the coexistence curve. We used to construct the vdWcoexistence curve by different methods, by a graphical method, a numerical and an
analytical one.
Keywords: Equation of state; partition function; coexistence curve.
PACS: 01.40.-d; 61.20.Gy

1.

Introducci´ n
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Desde hace mucho tiempo se encontr´ la relaci´ n entre las
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variables termodin´ micas del llamado gas ideal. Pero esta
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ecuaci´ n de estado no predice la transici´ ngas-l´quido. El
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primer estudio sistem´ tico de c´ mo se comporta un gas en su
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camino a convertirse en l´quido y viceversa, fue hecho por el
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f´sico escoc´ s T. Andrews en 1869. En este trabajo el mosı
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tr´ c´ mo el bi´ xido de carbono se comporta en sus fases vaoo
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por y l´quido [1].
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El 14 de junio de 1873 [2], s´ lo cuatro a˜ os despu´ s de la
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publicaci´ nde los resultados de Andrews, el f´sico holand´ s
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Johannes Diderik van der Waals (vdW) defendi´ su tesis doco
toral titulada: “On the continuity of the gaseous and the liquid
state” en la Universidad de Leiden, donde propuso una teor´a
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muy simple para explicar el comportamiento de una sustancia
en la regi´ n de coexistencia l´quido-vapor. Usando argumeno
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tos basados en eltama˜ o finito de las mol´ culas de un gas,
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as´ como de la consideraci´ n de que las fuerzas de interacı
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ci´ n lejos de las paredes del recipiente son fuerzas atractivas
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entre mol´ culas, lleg´ , de forma semi-emp´rica, al resultado
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de que la ecuaci´ n de estado de un mol de gas no ideal, tiene
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la siguiente forma:
p+

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(V − b) = RT,
V2

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donde los par´ metrosa y b son dos par´ metros fenomea
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nol´ gicos. Impl´citamente se esta asumiendo que las part´cuo
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las o mol´ culas que forman el gas son esferas duras peque˜ as
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de di´ metro σ , encerradas en un recipiente de volumen V , p
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es la presi´ n que ellos ejercen sobre las paredes del recipieno
te y T es la temperatura del sistema, b es un volumen propio.
Lo cual da que el...