Leyes Del Algebra Proposicional

Leyes del Álgebra Proposicional

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Leyes de Conjunción |

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Leyes de Disyunción Inclusiva |

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Leyes de Morgan |

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Leyes deAbsorción |

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Leyes Complementarias |

Leyes del álgebra de proposiciones
Ahora veamos a continuación el siguiente Teorema:
Si P(p,q,...) <-- > Q(p,q,...), entonces P(P1, P2,...) < -- > Q(P1, P2,...) para cualesquiera proposiciones P1, P2,...
Es decir si se reemplazan lasvariables por proposiciones equivalentes, las proposiciones que resultan son tambien equivalentes.
De lo anterior se puede deducir, si verificamos que lasproposiciones de la sección anterior son equivalentes, entonces las Leyes del álgebra de proposiciones tambien son equivalentes. Dichas leyes se ven acontinuación.
Leyes del álgebra de proposiciones
Leyes de idempotencia
1a. P v P < -- > P 1b. P ^ P < -- > P
Leyes asociativas
2a. (P v Q) vR < -- > P v (Q v R) 2b.(P ^ Q) ^ R < -- > P ^ (Q ^ R)
Leyes conmutativas
3a. P v Q < -- > Q v P 3b. P ^ Q < -- > Q ^ PLeyes distributivas
4a.PV(Q ^ R)< -- >(P v Q)^(P v R) 4b. P ^ (Q v R)< -- >(P ^ Q)v(P ^ R)
Leyes de identidad
5a. P v F < -- > P 5b. P^ V < -- > P 6a. P v V < -- > V 6b. P ^ F < -- > F
Leyes del complemento
7a. P v ~P < -- > V 7b. P ^~P < -- > F 8a. ~~P< -- > P 8b. ~V < -- > F , ~F < -- > V
Leyes de De Morgan
9a. ~(P v Q) < -- > ~P ^ ~Q 9b. ~(P ^ Q) < -- > ~P v ~Q