LEYES DEL

LEYES DEL ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES
Leyes del Álgebra de Proposiciones
Las leyes del álgebra de proposiciones son equivalencias lógicas que se pueden demostrar con el desarrollo de las tablas deverdad del bicondicional. Las leyes del álgebra de proposiciones son las siguientes:

EQUIVALENCIAS  TAUTOLÓGICAS:
1) Doble  Negación.- (DN) “Si negamos una proposición dos veces, se concluye en laproposición inicial”.
Su simbolización  será                   ~ ~ p
     Ejemplo: No es verdad que no somos  invitados
     Equivale: Somos  invitados

2) Conmutación.- (Conm.) Si los conjuntivos,disyuntivos y bicondicionales
     permutan  sus  respectivos  componentes, sus equivalentes significan lo mismo.
     a)  (p Ùq) ↔  (q  Ù p)
          Ejemplo: La pizarra es negra y la tiza blanca
         Equivale: La  tiza es blanca y la pizarra  es  negra
     b)  (p  v  q)  ↔ (q V p)
          Ejemplo: Estas  preocupado o estas enfermo
          Equivale: Estas  enfermo  o estás preocupado
     c)(p ↔ q)  ↔  (q ↔ p)
          Ejemplo: Anibal viajará  a la  Argentina si y sólo si  obtiene su visa
          Equivale: Anibal obtiene su visa  si y sólo si viajará  a  la  Argentina           
           
 3.  Idempotencia.- (Idem) Las variables redundantes en una cadena de  conjuntivos
      o dsyuntivos se eliminan.
      a)  (p Ù p)  ↔  p
           Ejemplo: Mariela estudia. Y Mariela trabaja yestudia
           Equivale: Mariela estudia y trabaja

      b)  (p v p)  ↔  p
           Ejemplo: Manuel  estudia o Manuel  trabaja o estudia
           Equivale: Manuel  estudia  o trabaja 4.  De Morgan.- (D.M.) Se niegan  las proposiciones conjuntivas o disyuntivas y las
      cambiamos.  La conjunción  por la disyunción  o la disyunción por la conjunción,
      negando  cada uno de loscomponentes.
      a)  (p Ù q)   ↔   ~(~ p v  ~q)
           Ejemplo: En invierno  nieva y hace frio
           Equivale: No es el caso que  en invierno no nieva  o no haga  frio

      b)  (p V q)  ...