Leyes_Kepler

Documentos sobre “Campo gravitatorio”

Manuel Alonso Sánchez (IES “Leonardo Da Vinci” de Alicante)

DEDUCCIÓN DE LAS LEYES DE KEPLER USANDO LA MECÁNICA DE NEWTON

PRIMERA LEY: Los planetas sedesplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol
situado en uno de los focos.
La fuerza que se ejerce sobre el planeta es una fuerza central (dirigida siempre hacia el Sol) y secalcula
aplicando la ley de gravitación universal:

Por tanto, aplicando el segundo principio de la Dinámica de Newton, se deriva la siguiente ecuación
diferencial del movimiento del planeta respecto delSol:

Para cada distancia o posible posición inicial y para un cierto rango de valores de la velocidad inicial del
planeta (con respecto al Sol), la solución de esta ecuación diferencial viene
dadapor una trayectoria elíptica. Este resultado se puede comprobar, además
de realizando el desarrollo matemático, con un simulador informático, por
ejemplo: Modellus (introduciendo la ecuación anteriorcomo modelo físicomatemático de una animación y comprobando que el planeta virtual sigue esa
trayectoria en determinadas condiciones).

SEGUNDA LEY: El radio vector que une el planeta y el Sol barreáreas iguales en tiempos iguales.
El principio de conservación del momento angular dice que si el momento de la fuerza total que actúa
sobre un sistema respecto de un punto, M (M=r x F), es nulo,entonces el momento angular total del
sistema, L (L= r x p, con p=m·v), respecto del mismo punto, no cambia. Las fuerzas internas de un
sistema pueden variar las velocidades de las partículas que locomponen, pero no la cantidad de
movimiento total. Similarmente, dichas fuerzas internas pueden variar el momento angular de las
partículas componen un sistema, pero no pueden modificar el vector momentoangular total.
En el movimiento de los planetas con respecto al Sol, la fuerza que se ejerce sobre el planeta se dirige en
cada punto hacia el Sol. Por ello, el radio vector, r, y la fuerza, F, tienen...